Liczby zespolone Karol: Znajdz wszystkie liczby zespolone z, ktore są rozwiązanami równania. z² − (3 + 5i)z − 2 + 9i = 0 Oblicz część rzeczywistą i urojona z = (−1 + i)¹⁵ Z góry dzięki za pomoc, bo tych dwóch zadan nie mogę zrobić.

ICSP: 1. https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html 2. (−1 + i)¹⁵ = (−1 + i) * (−1 + i)¹⁴ = (−1 + i) * [ 1 − 2i −1 ]⁷ = (−1 + i) * (−2i)⁷ = 2⁷i(1 − i) = −2⁷(1 + i)

ICSP: zgubiłem jednego minusa.

PW: Zadanie 2. bez stosowania postaci trygonometrycznej: (−1+i)²=(−1)²−2i+i²=1−2i−1=−2i, w takim razie (−1+i)¹⁴=(−2i)⁷=(−2)⁷i⁷=−2⁷i⁷=−2⁷(−i)=2⁷i, a więc ostatecznie (−1+i)¹⁵=(−1+i)¹⁴(−1+i)=2⁷i(−1+i)=2⁷(−i+i²)=−2⁷(1+i), Rez oraz Imz są oczywiste (ale sprawdź czy nie pomyliłem gdzieś znaku)

Karol: Zgadza się! Wielkie dzęki, a pierwsze ktoś by potrafił rozwiązać?

PW: Ty potrafisz, Karolu. Można np. podstawić z=x+iy, x, y, y∊R i cierpliwie wymnożyć: (x+iy)² − (3+5i)(x+iy)−2+9i=0. Część rzeczywista i urojona muszą być zerami.

Karol: PW, tak też robiłem ale niestety wynik wychodził mi x=18/11, a y=3 i to nie zgadzało się z odpowiedziami jakie podał profesor.

6latek: Nr 1 Δ= (−(3+5i))²−4*(−2+9i)= −16+30i+8−36i Δ= −8−6i √−8−6i= 1−3i jest na to wzor

	3+5i−(1−3i)		3−1+5i+3i		2+8i
z1=		=		=		= 1+4i
	2		2		2

	3+5i+(1−3i)		4+2i
z1=		=		= 2+i
	2		2

(z−(1+4i)*(z−(2+i)= z²−(3+5i)−2+9i ============================

6latek: Przepraszam tam wlasciwie powinno byc tak √−8−6i= ±(1−3i) Wybieram sobie ten 1−3i do obliczen

ICSP: pierwiastek z liczby zespolonej jest zbiorem.

6latek: Pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej z= x+iy obliczam ze wzoru

	x+√x2+y2		−x+√x2+y2
u1,2= ±(√		+isgn y √		)
	2		2

sgn y=1 dla y≥0 sgn y =−1 dla y<0

6latek: Witam ICSP