wariacje z powtorzeniami Inka: Mamy 10 kul i te kule wrzcamy do 3 pudel roznych .Kazda pilke wrzucamy do jednego z pudel Na ile sposobow mozna to uczynic? Jesli przyjme ze X=10 a Y=3 to sposobow tych bedzie 3¹⁰ natomiast jesli przyjme ze X=3 a Y=10 to sposobow jest 10³ Pewnie bedzie dobra odpowiedz nr 1 mam problem co przyjac za zbior wartosci w takich zadaniach czy jest jakis sposob na jego ustalenie ? Pozniej beda zadania z pietrami i z windami i tam tez nalezy ustalic zbior wartosci

iteRacj@: oto kule rozróżnialne, każda może trafić do jednego z pudeł o numerach 1,2,3 kula I ◯ trzy możliwości {pudło 1 lub 2 lub 3} kula II ◯ trzy możliwości {pudło 1 lub 2 lub 3} kula III ◯ trzy możliwości {pudło 1 lub 2 lub 3} ...... kula X ◯ trzy możliwości {pudło 1 lub 2 lub 3} 3*3*3*...*3 = 3¹⁰ umiejscowienie kul czyli numery pudeł, do których trafiły tworzą w kolejności numerów kul ciąg np. (1,3,2,2,2,1,1,3,3,2) tutaj kula I jest w pudle nr 1, kula II jest w pudle nr 3, kula III jest w pudle nr 2 itd.

Inka: dzieki za wyjasnienie A co do dalszej tresci mojego pytania o ten zbior wartosci ?

iteRacj@: Czy pytasz o to, jak wyglądać będą możliwe wyniki takich rozmieszczeń? To nazywasz zbiorem wartości, jakie można otrzymać?

Inka: Zbior wartosci utozsamiam z funkcja X− zbior argumentow Y− zbior wartosci funkcji w tym przykladzie bylo X= 10 kul Y= 3 pudla A np tutaj ? Do windy zatrzymujacej sie na 8 pietrach wsiadly 3 osoby Obliczyc na ile sposobow osoby te moga a) opuscic winde b) wysiasc na roznych pietrach c) wyjsc z windy na 8 pietrze. Co tutaj bedzie X a co Y ? czy osobom przyporzadkowujemy pietra ? czy odwrotnie ? To musi byc funkcja?

iteRacj@: − najprościej z c/ , wszyscy wychodzą na tym samym ósmym piętrze pojedyńczo po kolei, trzy osoby mogą się ustawić jedna za drugą na 3! sposobów b/ wychodzą na różnych piętrach czyli każdy na innym pierwsza osoba wysiada na jakimkolwiek z ośmiu (parteru nie liczę jako piętra) 8 możliwości druga osoba na jakimś innym z pozostałych siedmiu − 7 możliwości trzecia jakimś oprócz tego gdzie wysiedli poprzednicy − 6 możliwości 8*7*6 sposobów a/ każdy wysiada gdziekolwiek: pierwsza osoba wysiada na jakimkolwiek z ośmiu − 8 możliwości druga osoba też jakimkolwiek z ośmiu − 8 możliwości trzecia znowu na jednym z ośmiu − 8 możliwości 8*8*8 sposobów

iteRacj@: czy w b/ i c/ przyporządkowanie piętra osobie wysiadającej będzie fukncją? tak, każdy wysiąda tylko raz

Inka: Na dzisiaj starczy. Dziekuje .

iteRacj@: prawdobodobieństwa nigdy za dużo!

Inka: Wiem , ale jeszcze w kolejce czeka geometria .

PW: Uwaga do pierwszego pytania. Z treści zadania wynika, że kul nie rozróżniamy (to o pudełkach napisano, że są rozróżnialne). Mamy więc do czynienia z pytaniem: − Na ile sposobów można rozwiązać równanie (1) x₁+x₂+x₃ = 10, x₁, x₂, x₃∊{0, 1, 2, 3, ..., 10}. Przykład: Rozwiązanie równania (1) będące trójką liczb (3, 0, 7) pokazuje, że do pierwszego pudła trafiły 3 kule, do drugiego − żadna, a do trzeciego trafiło 7 kul. Inka, podstawa programowa nie przewiduje znajomości takich wzorów, to nie są wariacje z powtórzeniami, jak sugerujesz w temacie. Skąd wzięłaś to zadanie?

Inka: Ewa Kowalik Kombinatoryka Jest moj blad . Ma byc 10 roznych kul

PW: A ... pominięcie jednego słowa może się boleśnie zemścić na egzaminie

Inka: Trzeba zwracac wieksza uwage przy przepisywaniu

Inka: A co nalezy umiec zeby rozwiazac to rownanie przedstawione przez PW w poscie z godz 22 : 15? czyli x₁+x₂+x₃=10 ?

PW: Nie idzie o rozwiązanie tego równania (rozwiązania są banalne, np. (1,4,5), choć jest ich sporo), lecz o podanie liczby rozwiązań. To wykracza poza program liceum, ale jeżeli jesteś zainteresowana − przeczytaj wyprowadzenie wzoru dla 16 jednakowych piłek wkładanych do 4 pudeł. Nie jest to bardzo trudne, po zrozumieniu przykładu wystarczy zamiast 16 napisać n i zamiast 4 napisać k − jest gotowy wzór. 204660 30 maja o 1:26