Godzio:
|3x − 5| < |x + 9|
Wyznaczasz miejsca zerowe każdej wartości bezwzględnej tzn. x, dla którego wyrażenie pod
wartością się zeruje.
| | 5 | |
3x − 5 = 0 ⇒ 3x = 5 ⇒ x = |
| |
| | 3 | |
x + 9 = 0 ⇒ x = − 9
Zaznaczasz wyniki na osi i rysujesz 'prostokąciki', które wyznaczają Ci 3 przedziały. W każdym
z nich rozwiązujesz nierówność.
1
o x ∊ (−
∞,−9>
Bierzemy liczbę z wnętrza. Np. −10, oba wyrażenia pod wartością są ujemne, z definicji wynika,
że po opuszczeniu wartości bezwzględnej zmieniamy znaki.
− 3x + 5 < −x − 9 ⇒ 2x > 14 ⇒ x > 7
Rozwiązanie nie mieści się w przedziale, w którym rozwiązujemy. Brak rozwiązań.
np. dla 0 pierwsze wyrażenie jest ujemne, drugie dodatnie.
− 3x + 5 < x + 9 ⇒ 4x > − 4⇒ x > − 1
| | 5 | |
Rozwiązanie jest ograniczone przedziałem, w którym rozwiązujemy: x ∊ (−1, |
| > |
| | 3 | |
Oba wyrażenia są dodatnie (np. dla x = 2)
3x − 5 < x + 9⇒ 2x < 14 ⇒ x < 7
| | 5 | |
Łącząc z przedziałem mamy: x ∊ ( |
| ,7) |
| | 3 | |
Odpowiedź to suma przedziałów z każdej przypadku: x ∊ (−1,7)
