Liczby zespolone sp33dy: (1+2i)⁵ Nie umiem znaleźć kąta, żeby skorzystać z wzoru de moivra. Jakaś podpowiedź?

Krzysiek60:

	2
tgφ=		=2 (liczvba w 1 cwiartce )
	1

stad φ≈63^o30' (byla to najblisza wartosc kata dla tgφ=2 odczytana z tablic tg63^o30'= 2,006 z≈√5(cos(63^o30')+ isin(63^o30')

sp33dy: dobra, a da się to jakoś zrobić inaczej? np. poprzez postać wykładniczą?

Krzysiek60: Nie wiem .

PW: A najprościej (1+2i)²=1²+4i+4i²=−3+4i (1+2i)⁴=(−3+4i)²=−7−24i (1+2i)⁵=(1+2i)(−7−24i)=−(1+2i)(7+24i)=−(7+24i+14i−48)=41−38i Dla sprawdzenia: z=1+2i, więc |z|=√5, |z|⁵=25√5 Moduł wyliczonej w trzecim wierszu liczby to √41²+38²=√1681+1444=√3125=25√5, więc chyba się nie rąbnąłem w rachunkach. Sprawdźmy jeszcze kąt α w postaci trygonometrycznej:

	41		41
cosα=		≈		≈0,73343,
	25√5		559

a więc α≈42,8°. Gdyby liczyć piątą potęgę liczby z podajej przez Krzyśka60, to byłoby cos(5•63,5°)≈cos317,5°=cos42,5° − taka uroda przybliżeń. Jak by nie było − dokładny wynik to 41−38i, postać trygonometryczna daje tylko lepsze lub gorsze przybliżenie.

Mila: Albo tak: (1+2i)²=1+4i−4)=−3+4i (1+2i)³=1+3*1*2i+3*1*(−4)+8 i²*i=1+6i−12−8i=−11−2i (−3+4i)*(−11−2i)=33+6i−44i+8= 41−38i

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu Ty kiedys pokazywalas to na arctg . Mogalbys to znalezc jesli nie spawi to CI duzego klopotu?

Mila: Dobry wieczór Nie ma sensu w tym przykładzie Najlepiej tak , jak PW albo tak jak napisałam 20:14.

Krzysiek60: https://matematykaszkolna.pl/forum/379323.html spojrz prosze tutaj

sp33dy: Dziękuję! Czyli nie da się sprytnie, tylko po prostu trzeba to wymnożyć Już rozumiem.