rownanie funkcyjne ? Krzysiek60: Znajdz wszystkie funkcje f:R−{1}→R spelniajace dla kazdego x≠0 rownanie funkcyjne

	1		x
f(x)+3*f(		)=
	x		x−1

To zaczne tak

	x
f(x)=		−3f(1/x)
	x−1

ale z tego nie wyznacze wzoru funkcji bo nie wiem ile wynosi f(1}{x}

	1
Wobec tego musze z rownania wyjsciowego obliczyc f(		)
	x

	1
Wiec za kazdego xa w rownaniu funkcyjnym musz wstawic		.
	x

Zanim przystapie do obliczen (a bedzie co liczyc ) to czy dobre myslenie ?

Adamm: dobre

Krzysiek60: Dzieki . Dojszlem sam wiec bede dluzej pamietac

Mila: Jaki masz wynik?

Krzysiek60:

	x+3
f(x)=
	−8x+8

Mila: Mam to samo

Adamm: Mam uwagę równanie było dla x≠0 czyli

	x+3
f(x) =		dla x≠0
	−8x+8

a f(0) jest dowolne

Krzysiek60: nasunelo mi sie teraz takie pytanie ? A co zrobic jesli w rownaniu funkcyjnym bedzie przykladowo

	1
f(x)+3(f(		−4f(x−1)= x2+1
	x

taki wymyslony przyklad . Chodzi mi teraz o lewa strone jak rozpisac .Co pierwszse liczyc a moz etakich przykladow w liceum nie bedzie wiec nie ma co sobie glowy zawraca?

Adamm:

	1
f(x)+3f(		)−4f(x−1)=x2+1
	x

?

Krzysiek60: tak .

Adamm: poprzednie przykłady były tak wymyślone, żeby można było coś podstawić, i ładnie wychodziło tutaj raczej wiele się nie zdziała

Krzysiek60: Tutaj chyba tez nie np w takim ? Pytania same sie nasuwaja zeby zrozumiec chociaz w czesci temat

	1
f(		)−3f(x−1)= x
	x

Adamm: Tak, tutaj raczej też

Krzysiek60: Dzieki za pomoc w temacie .

jc: Nieco zmienione równanie f(1/x) − 3 f(1−x) = x można już łatwo rozwiązać (no chyba że coś pomyliłem).

Krzysiek60: jutro jc dobranoc .