kilkanaście ćwiczeń z kongruencji Tadeusz$oplica: ♦zad. 1: Udowodnij, że ostatnią cyfrą liczby 7²⁵⁶ jest 1. ♦zad. 2: Znajdź ostatnią cyfrę liczby 2¹⁰⁰. ♦zad. 3: Wyznacz resztę z dzielenia liczby 3⁸⁰+7⁸⁰ przez 11. Udowodnij, że: ♦zad. 4: ... 7 | 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²². ♦zad. 5: ... 10 | 53⁵³ − 33³³. ♦zad. 6: ... 6 | 7ⁿ − 1. ♦zad. 7: ... 29 | 2⁵ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³. ♦zad. 8: ... 11 | 2⁶ⁿ⁺¹ + 9ⁿ⁺¹. ♦zad. 9: ... 133 | 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹. ♦zad. 10: ... 17 | 2⁵ⁿ⁺³ + 5ⁿ · 3ⁿ⁺². ♦zad. 11: ... 23 | 5²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺⁴ + 2ⁿ⁺¹. ♦zad. 12: ... 6 | n³ − n. ♦zad. 13: Udowodnij, że jeśli x² + y² = z², to: a) co najmniej jedna z liczb: x, y jest podzielna przez 3. b) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x, y −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4. c) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x, y, z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5. ♦zad. 14: Udowodnij, że 30 | n(n² − 11)(n² + 11). ♦zad. 15: Udowodnij, że 504 | n³(n³ − 1)(n³ + 1). ♦zad. 16: Dla jakich liczb naturalnych k zachodzi 3 | k^k+1 + (k+1)^k ?

Piotr: Dopisz jeszcze 10 zadan to ktos Ci rozwiaze ? ? ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/379262.html Raz się udało to może i jeszcze się uda ..............

PW: Myślę, że "zawiesza sobie w internecie" gotowca na kolokwium − była część teoretyczna we wpisie "edukacyjnym" i seria zadań.

Adamm: Gdyby jeszcze były ciekawe, to może bym zrobił

Tadeusz$oplica: @PW nie zawieszam sobie nic na niczym. Przede wszystkim nie jestem studentem, dzielę się przydatnymi zadaniami do konkursów. Potrafię je zrobić.

a7: @Tadeusz$oplica, wypadałoby o tym wspomnieć na początku, że nie potrzebujesz pomocy, a tylko się dzielisz ciekawostkami

PW: https://matematykaszkolna.pl/index.html − tu właściciel wyjaśnia czemu służy forum. Wystarczyło kliknąć na wykres u góry po lewej na głównej stronie. Jeżeli nie rozumiesz, to przetłumaczę: forum jest poświęcone pomocy w rozwiązywaniu zadań na poziomie gimnazjum i liceum. Nie ma tu miejsca na chwalenie się treścią poznanych twierdzeń ani na zasypywanie mnóstwem zadań. Ponownie pytam: − Popisujesz się czy przepisujesz zadania, o które nikt nie pytał? Umieszczanie tu zadań, które potrafisz zrobić, jest działaniem schizofrenicznym.