Zadania zamknięte arkusza maturalnego Beata: 1) Rozwiązaniem nierówności 2(2−x) < 6 jest zbiór Prawidłowa odp. to: (−1, + ∞) 2) 8% pewnej liczby równa się 2, więc 10% tej liczby, to Prawidłowa odp. to: 2,5

	16 32 − 16 54
3) Wartość wyrażenia		, to
	40

Prawidłowa odp. to: 0,8 4) Układ równań { 3x − 2y = 5 nie ma rozwiązań dla: { ax + 2y = 10 Prawidłowa odp. to: a = −3 5) Liczba rozwiązań równania x(x+2)(x²+4)(x²−9) = 0 jest równa Prawidłowa odp to: 4

a7: 1) dzielimy obie strony nierówności przez 2 , przenosimy 2 na drugą stronę (z minusem), dzielimy/mnożymy nierówność przez minus jeden x>−1

Krzysiek60: Zad4 x=0 lub x=−2 lub x=3 lub x=−3 wiec ile ?

a7:

	8
2)		x=2
	100

	100
x=2*
	8

x=25 10%x=2,5

Krzysiek60: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html to jest do zadania nr 4 a rozwiazalem nr 5 .

a7: 3) 16^3/2=(2⁴)^3/2=2⁶=64 16^5/4=(2⁴)^5/4=2⁵=32 32/40=8/10=0.8

Beata: Co do 1) to ramiona w dół czy w górę?

Krzysiek60: A dlaczego uwazasz ze to bedzie nierownosc kwadratowa a nie liniowa ?

Beata: To przy liniowej nie ma rysunku, tak? Mam od razu pod x > −1 napisać x ∊ (−1,∞)?

a7: 1) to nie jest nierówność kwadratowa tylko zaznaczamy na osi OX x>−1 czyli x należy od −1 do nieskończoności x∊(−1,∞)

a7: przy −1 kółeczko puste, gdyż −1 się nie zalicza do rozwiązań, gdyż byŁ znak > (większości) a nie większe równe

Krzysiek60: 2(2−x)<6 4−2x<6 po wymnozeniu czyli masz nierownosc stopnia pierwszsego (masz 2x gdyby bylo np 2x² wtedy masz nierownosc stopnia drugiego (nierownosc kwaratowa ) dalej −2x<6−4 −2x<2 x>−1 (dlaczego zmienilem zwrot nierownosci ? Piszsemy rozwiazanie x∊(1,∞) lub przedstawiamy na osi liczbowej

Krzysiek60:

Beata: Co do 4) to w tym linku nie znalazłam żadnego przykładu z niewiadomą przed x albo y, a w moim przykładzie jest ax

Beata: Do 5) skoro (x²−9) rozkładamy na (x−3) (x+3), to czemu (x²+4) nie rozkładamy na (x+2) (x−2)?

a7: 4) robimy tak dodajemy pierwsze równanie do drugiego wychodzi 3x+ax=15 x wyciągamy przed nawias x(3−a)=15

	15
x=		3−a=0 dla a=−3 wtedy będzie sprzeczny, gdyż nie można dzielić przez zero
	3−a

układ równań nie będzie miał wtedy rozwiązań

Beata: z (x²+4) będą same na plusie?

Krzysiek60: To piszsesz to co stoi przy x czyli a W=|3 −2| | a 2| W= 3*2−(−2a) = 6+2a W=0 6+2a=0 2a=−6 a=−3

Krzysiek60: x²−4= (x−2)(x+2)≠ x²+4

a7: 5) x²+4 jest jakąś liczbą dodatnią , gdyż dla każdego x rzeczywistego x² bedzie większe równe 0, a jak jest plus cztery to będzie większe od zera stąd całość nie będzie przyjmowała wartości zero nie rozkładamy, bo musiałoby być z minusem, żeby móc rozłożyć x²−4=(x+2)(x−2) rozwiązaniami taiego równania są tylko te czynniki tego iloczynu które mogą przyjąć wartość zero i Krzysztof60 je wymienił czyli x=0 lub x=2 lub x=3 lub x=−3 czyli jest ich 4

Beata: Przy wyciaganiu x przed nawias, skąd tam nagle wzięło się 3−a, skoro wczesniej nie bylo minusa?

a7: oczywiście powinien być plus

Beata: Zrobiłeś błąd? Czyli jak będzie dalej?

Beata: 3+a wszędzie dalej, nie?

a7: tak zrobiłam błąd gdy 3+a będzie równe zero układ równań nie będzie miał rozwiązań nie możemy dzielić przez 0 a=−3 Krzysiek60 zrobił metodą wyznaczników tutaj jeszcze link do podobnego przykładu który powinien Ci rozjaśnić sprawę https://matematykaszkolna.pl/strona/4677.html

a7: nie ten link ma dwie takie wartości a, b to trochę inny przykład

a7: wg tego linka to się sprawdza tak, że wyznaczamy ygreki z obu rownań i współczynniki przy x muszą być takie same, aby proste były równoległe (układ nie ma wtedy roziwązań)

a7: czyli pierwsza prosta y=(3x−5)/2 druga prosta y=(−ax+10)/2 −a=3 czyli a=−3

a7: dokładnie to wcześniej jeszcze −a/2=3/2 −a=3 a=−3

a7: teraz ok

Beata: Dziękuję