wielomiany mat: Znajdź pierwiastek wielomianu: W(x)=x³+x²(1−√2)+x(8−√2)−8√2.

ICSP: W(√2) ?

mat: Tak ale jak do tego doszedłeś?

Jolanta: sprawdzasz dla którego dzielnika wyrazu wolnego czyli 8√2 wynik wynosi 0

mat: I tak nie wiem x³+x²−x²√2+8x−x√2−8√2=0 x³+x²−x²√2+8x−x√2=8√2 co dalej?

Jolanta: 8√2 dzieli się prze −1 ,−2,2,−4,4,−8,8, √2 podstawiasz te liczby za x i patrzysz kiedy wynik jest =0

mat: W(0)=8√2 a ma być 0 to skąd wiedzieć mam?

mat: a rozumiem dzięki

Jolanta: √2 podstawiasz 2√2+2(1−√2)+√2(8−√2)−p{2)=0

Jolanta: jeżeli masz pierwistek to wielomian można rozłożyć dzielac go pisemnie przez (x−pierwiastek)

mat: Chociaż nie lubię strzelać jakbym podstawiał pod te liczby to długo bym liczył z mojego równania nie można policzyć x'a? byłoby łatwiej

PW: Uwaga teoretyczna Nie ma twierdxenia, o którym pisze Jolanta. Coś takiego działa, gdy wszystkie współczynniki wielomianu są liczbami całkowitymi. Nawet nazywa się to twierdzeniem o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych. W szczególności nie mają sensu stwierdzenia typu "8√2 dzieli się przez −1, −2, 2, −4, 4, −8, 8, √2" − termonologię dotyczącą podzielności liczb całkowitych stosuje się do liczb niewymiernych. ICSP podstawił √2, bo ma duże doświadczenie (i udało się), nie pisał o posiłkowaniu się jakims twierdzeniem. Przykład W(x) = x² − 2√2x +1. Osoba doświadczona od razu zgadnie pierwiastek wielomianu W. Wedle (niepoprawnego) rozumowania Jolany należałoby szukać tego pierwiastka wśród… podzielników liczby 1.

PW: No może przesadziłem z tym "od razu zgadnie". Pierwiastki są do policzenia za pomocą Δ

iteRacj@: PW czy mógłbyś sprawdzić, czy mój dowód z 12:36 w 378463 jest poprawny?

PW: A co to, mianujesz mnie ekspertem? Moim zdaniem jest porawny, więc powiem to co Pytający.

mat: W moim przypadku był x³ więc ciężko policzyć w tym przypadku Δ co innego jak jest x²?

PW: mat, to był tylko przykład − polemika z rozumowaniem Jolanty. Przy wielomianie trzeciego stopnia masz trzy wyjścia: 1. odgadnąć jeden z pierwiastków (i nie musisz się tłumaczyć jak to zrobiłeś), 2. tak przekształcić wielomian, żeby zobaczyć jego rozkład na czynniki, 2. opanować trudne do zapamiętania wzory − patrz np. http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node127.html

Jolanta: Przyzwyczaiłam się do rozkładania wielomianów za pomocą dzielenia ,a ponieważ były to przewaznie liczby całkowite umknęło mi to Mat jeżeli pierwiastkiem będzie ułamek,to licznik będzie dzielnikiem wyrazu wolnego a mianownik wspólczynnika przy najwyższej potędze

Mila: Tak.

uważny: Taka mala uwaga. Polecenie brzmi: 'Znajdź pierwiastek wielomianu' wiec nie widze sensu dzielenia.

Jolanta: To odnośnie wielomianów a nie tego jednego przypadku.Jezeli jest polecenie rozłoż wielomian sprawdzasz pierwiastki dzielisz przez x−pierwiastek i szybko można to zrobic