Twierdzenie Cosinusów dowodzenie Tomal: W trójkącie boki mają długość a, b, c, natomiast miary kątów są odpowienio równe alba beta gamma, Wykaż, że jeśli a*cosBeta=b*cosalfa to trojkat jest rownoramienny Proszę o pomoc. Próbowałem twierdeniem cosinusow mnozyc, wyznaczyc katy ale nic nie wychodzi.

Adamm: a² = b²+c²−2bc cos(α) b² = a²+c²−2ac cos(β) a²−b² = (b²−a²) − 2c(b cos(α) − a cos(β)) poradzisz sobie dalej?

PW: Z twierdzenia sinusów a=2Rsinα i b=2Rsinβ, podstawić i zastosować wzór na sinus różnicy.

PW: Rozwiązanie z 21:45 nie korzysta z twierdzenia kosinusów. Jeżeli nie znasz wzoru na sinus różnicy, to lepiej (zgodnie z tematem) podpowiedział Adamm.

Tomal: nie bardzo wiem jak dalej pociagnac to co Adamm napisał, a sinus różnicy nic mi to nie mówi

Tomal: jedyne co mi przychodzi do glowy to to ze z tego 2c(b cos(α) − a cos(β)) wyjdzie 0 bo bcos(alfa) jest rowny a cos(beta) czyli jesli odejmiemiy to 0, 2c*0=0 jesli tka zrobie to wyjdzie mi a=b, o to chodziło?

Eta: Dokładnie tak

Tomal: Ale jednak cos mi sie nie zgadza, a2 = b2+c2−2bc cos(α) dlaczego tu jest cos α? z rysunku wynika ze powinien byc to cosα

Tomal: Chyba ze w zadaniu chodzi o to, ze na przeciwko boku a lezy kat alfa a boku b Beta, ale jak na to wpasc? Czy slowa ,,, natomiast miary kątów są odpowienio równe,, to mówią?

Eta: tak

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html

Tomal: ok, rozumiem juz, ale skad mam wiedziec jak podpisac boki? katy i wierzchołki wiem, tylko nie wiem jak te boki własnie

PW: Wszystkie twierdzenia (np. sinusów, kosinusów) są sformułowane przy założeniu oznaczeń jak na rysunku Ety. Nie trzeba na to "wpadać" − jest to powszechnie przyjęta umowa o oznaczeniach długości boków i miar przeciwległych kątów. Gdyby oznaczyć inaczej, to twierdzenia z tablic wzorów nie będą działały!