Współrzędne biegunowe - całka podwójna puszka_malutka: Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę. ∫∫ √4−x²−y² dxdy D = { (x|y ∊ R²: x² + y² ≤ 1, |y|≥√3|x| }

kerajs: Podam obszary całkowania bo całki w tym beznadziejnym edytorze nie sposób zapisać Sa dwa obszary (dwa wycinki koła) S₁: ^π₃≤α≤^2π₃ 0≤r≤1 S₂: ^4π₃≤α≤^5π₃ 0≤r≤1 Te ułamki też nie grzeszą elegancją.

the foxi: kerajs dlatego ułamki zapisuj za pomocą U, nie u coz, idealne to to nadal nie jest, ale przynajmniej coś widać.

kerajs: Skoro uważasz że coś widać to pokaż proszę, jak zapisać całkę podwójną w granicach które podałem.. Użyłem małego u gdyż U rozwalało mi tę żałosną namiastkę układu równań w https://matematykaszkolna.pl/forum/377837.html PS Zamiast setki emotikonów może warto by pokazać kilka bardziej skomplikowanych wzorków..

the foxi: tutaj użycie U nic nie niszczy, wręcz ułatwia ale masz rację, aż tak (jak na to forum) skomplikowanego wzoru nie da się zapisać w ładny sposób

ICSP: Forum przeznaczone jest głównie dla licealistów, więc edytor również został do nich dopasowany. W liceum nie ma bardzo zaawansowanych wzorów.

puszka_malutka: Mam pytanie − skąd wzięły się granice całkowania? Trzeba jakoś je wyciągnąć z D? Jest na to metoda? A potem należy obliczyć całkę dla obu obszarów i dodać?

ICSP: "Podstawiasz podstawienie" pod warunki podane w obszarze D.

kerajs: x²+y²≤1 to wnętrze okregu o środku w (0,0) i promieniu 1 |y|=√3|x| to dwie proste y=√3x oraz y=−√3x dzielą one płaszczyznę na cztery części |y|≥√3|x| tę nierówność spełniają dwa z nich : górny i dolny. Część wspólna tej klepsydry i koła to dwa wycinki koła, a podane wcześniej obszary to ich opis w biegunowych Tak całkujesz po dwóch obszarach i sumujesz wyniki (lub zauważasz symetrię i wynik z całkowania po jednym obszarze mnożysz przez 2. PS Pozostaje poczekać aż ulepszycie edytor. .