Metoda uzmienniania stałych Zamyślony_Wiking: Mam problem z rozwiązaniem tego zadania metodą uzmienniania stałych: y''+2y'+y= (e (−x))/(x² + 1) Mój tok rozwiązywania: 1. y''+2y'+y=0 2. λ² + 2λ + 1= 0 3. Δ=0; λ=−1 4. y=C1*e⁽−x) 5. w klamrze C1'*e⁻1=0 −C1'*e⁻1=(e (−x))/(x² + 1) po dodaniu górnej linijki do dolnej 6. 0= (e ⁻x)/(x² + 1) Pomocy

kerajs: powinno być: 4. y=C₁e^−x+C₂xe^−x PS Akurat to równanie rozwiązuje sztuczka zaproponowana w https://matematykaszkolna.pl/forum/377833.html

Zamyślony_Wiking: ale czy wersja po pochodnych na dole też się nie wyzeruje po dodaniu się klamry? Jeśli mógłbym prosić o dalsze rozwiązanie byłbym wdzięczny.

kerajs: Dostajesz układ równań:

⎧	C1'e−x+C2'xe−x=0
⎩	C1'(−e−x)+C2'(e−x−xe−x)=1ex(x2+1)

z którego wyliczasz stałe C1 i C2 PS Koszmarny jest ten edytor. Na innych forach są dużo lepsze.