Metoda przewidywań - równania. puszka_malutka: Stosując metodę przewidywań rozwiązać równanie: y'' − 3y' + 2y = 2e^x − 5 sin x Bardzo proszę o rozpisanie tego krok po kroku, dopiero się tego uczę i bardzo łatwo się sama gubię przy tych zadaniach. Czy tą samą metodą da się rozwiązać poniższy przykład? Wyglądają bardzo podobnie.

	(ln x)2
y'' + 2y' + y = 4e−x
	x

Adamm: y'' − 3y' + 2y = 0 t²−3t+2 = 0 ⇒ t=1 lub t=2 y = C₁e^x+C₂e^2x y = C₁e^x+C₂e^2x+Asinx+Bcosx+Dxe^x Asinx+Bcosx bo mamy −5sinx Dxe^x bo mamy 2e^x, a e^x już jest w równaniu jednorodnym (dlatego domnażamy x)

Adamm: podstawiasz pod równanie i wyznaczasz A, B, D

kerajs: r²−3r+2=0 r=1∨r=−2 y_o=C₁e^x+c₂e^−2x y_p=Axe^x+B\sin x+C \cos x y_p'=A(e^x+xe^x)+B\cos x−C \sin x y_p'=A(2e^x+xe^x)−B\sin x−C \cos x (A(2e^x+xe^x)−B\sin x−C \cos x)−3(A(e^x+xe^x)+B\cos x−C \sin x)+2(Axe^x+B\sin x+C \cos x)=2e^x−5\sin x Wystarczy teraz porównać współczynniki przy takich samych wyrazach po obu stronach równania, i z uzyskanego układu wyliczyć stałe ABC W drugim równaniu nie można przewidywać całki szczególnej. Równanie niejednorodne rozwiązujesz uzmienniając stałe.

Adamm:

	(lnx)2
(yex)'' =
	x

wystarczy scałkować

(lnx)2
	dwa razy
x

Mariusz: kerajs wreszcie znalazłeś forum z którego podesłałem ci całkę której Wolfram nie potrafił policzyć mimo iż pierwotna była wyrażona za pomocą skończonej liczby funkcji elementarnych a aby ją znaleźć wystarczyło zastosować takie tricki jak dodanie zera do funkcji podcałkowej czy pomnożenie funkcji podcałkowej przez jedynkę

kerajs: A ja sądziłem Mariusz to mariuszm. Nie spodziewałem się że to Edward R. z Krakowa. Co do tamtej całki, to zniechęciłem się, skoro od razu jej nie rozwiązałem. Może jak trochę ogarnę rzeczywistość wokół siebie to do niej wrócę, albo i nie.. Pozdrawiam. J.