Znajdź zależność rekurencyjną na liczbę n-cyfrowych liczb zapisanych wyłącznie z
Kasia: Znajdź zależność rekurencyjną na liczbę n−cyfrowych liczb zapisanych wyłącznie za pomocą
cyfr 3 i 4, w których cyfry 4 nie mogą występować obok siebie.
6 wrz 19:34
Pytający:
"taka liczba" = "n−cyfrowa liczba zapisana wyłącznie za pomocą cyfr 3 i 4, w której cyfry 4 nie
mogą występować obok siebie"
a
n // liczba "takich liczb" z cyfrą 3 na początku
b
n // liczba "takich liczb" z cyfrą 4 na początku
c
n // liczba "takich liczb"
c
n=a
n+b
n
a
1=1 // 3
b
1=1 // 4
a
n=a
n−1+b
n−1 dla n≥2 // "dopisujesz" 3, więc bez różnicy co było na początku
b
n=a
n−1 dla n≥2 // "dopisujesz" 4, więc na początku mogło być tylko 3
Czyli:
a
n=c
n−1 dla n≥2
a
n−1=c
n−2 dla n≥3
b
n=a
n−1=c
n−2 dla n≥3
Ostatecznie:
| ⎧ | c1=2 | |
| ⎨ | c2=3 |
|
| ⎩ | cn=cn−1+cn−2 dla n≥3 | |
6 wrz 20:56
Kasia: DZIEKUJĘ ♥♥♥
Podaj zaleznosc rekurencyjna na liczbe n−cyfrowych liczb zapisanych wyłacznie za pomoca
cyfr 2, 3 i 4, w których wystepuje sekwencja 44.
zrobiłam tak:
Pn
P2=1 (44)
P3=5 (442, 443, 444, 244, 344)
P4=9 (4444, 4422, 2244, 4423, 2344, 4433, 3344, 4432, 3244)
teraz musze odkryc ten wzor rekurencyjny
6 wrz 21:14
Pytający:
"taka liczba" = "n−cyfrowa liczba zapisana wyłącznie za pomocą cyfr 2, 3, 4
a
n // liczba "takich liczb" niezawierających sekwencji 44 z cyfrą 4 na początku
b
n // liczba "takich liczb" niezawierających sekwencji 44 z cyfrą 2 lub 3 na początku
c
n // liczba "takich liczb" zawierających sekwencję 44
a
1=1 // 4
b
1=2 // 2, 3
c
1=0
a
n=b
n−1 dla n≥2 // "dopisujesz" 4 i ma nie być sekwencji 44, więc musiało być 2 lub 3 na
początku
b
n=2(a
n−1+b
n−1) dla n≥2 // "dopisujesz" 2 lub 3 i wciąż ma nie być sekwencji 44;
obojętne co było na początku
c
n=3c
n−1+a
n−1 dla n≥2 // jeśli była już sekwencja 44 to "dopisujesz" 2 lub 3 lub 4, albo
"dopisujesz" 4 aby utworzyć sekwencję 44 (czyli do liczb zliczonych w a
n−1)
a
n=b
n−1 dla n≥2
a
n−1=b
n−2 dla n≥3
| ⎧ | b1=2 | |
| ⎜ | b2=6 | |
| ⎜ | bn=2(bn−2+bn−1) dla n≥3 | |
| ⎨ | c1=0 |
|
| ⎜ | c2=1 | |
| ⎩ | cn=3cn−1+bn−2 dla n≥3 | |
I trochę za mało tych liczb czterocyfrowych wypisałaś, c
4=21.
7 wrz 01:07
Pytający:
O, dobrze zobaczyć to samo w drugim wątku:
377715.
...
7 wrz 01:08
Kasia: P
5 wynosi 79 czy 89?
7 wrz 01:51
Kasia: 79 juz wiem xd
7 wrz 02:15