..
Agata♥: UDOWODNIĆ, ŻE DANA NIERÓWNOŚĆ JEST NIEPRAWDZIWA.
lx1n − 1l < ε
16 sie 15:01
16 sie 15:03
PW: A tak naprawdę o co idzie? Masz wykazać, że granicą pewnej funkcji w nieskończoności jest
liczba 1?
Sformułuj dokładnie problem. Coś rzuciłaś i niech się martwią. Co oznacza x, co oznacza n, a co
ε?
16 sie 19:03
agata: wykazac ze zbieznosc jednostajna nie istnieje
16 sie 19:20
16 sie 19:32
Pata: Bo musze dokończyć sposobem jak było na zajęciach
16 sie 19:59
Adamm: masz na myśli − z definicji?
16 sie 20:00
Pata: Tak, z definicji jednostajnej zbieżności.
16 sie 20:02
Adamm:
fn(x)=x1/n dla x∊[0, 1]
f(x) = 0 dla x=0
f(x) = 1 dla x∊(0, 1]
chcemy udowodnić że
¬(∀ε>0 ∃N ∀n>N ∀x∊[0, 1] : |fn(x)−f(x)|<ε )
∃ε>0 ∀N ∃n≥N ∃x∊[0, 1] : |fn(x)−f(x)|≥ε
weźmy n=N, i x=2−N to będziemy mieli
|fN(2−N)−f(2−N)| = 1/2
to wykazuje tezę
istnieje taki ε>0 (ε=1/2), że dla każdego N,
istnieje takie n (n=N), i taki x∊[0, 1] (x=2−N) że |fn(x)−f(x)|≥ε
16 sie 20:32
Adamm:
to pokazuje, że jeśli istnieje ciąg xn, taki że fn(xn)−f(xn) nie dąży do 0, to nie ma
ciągłości jednostajnej
tutaj xn = 2−n
16 sie 20:39
Adamm:
zbieżności jednostajnej*
16 sie 20:40
17 sie 12:07
