Wykaż, że funkcja jest okresowa D4n1s0: Funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 7. Wykaż, że funkcja f jest funkcją okresową a jej okresem podstawowym jest liczba 7. Mam: Liczba 7k, gdzie k ∊ C, jest liczbą całkowitą, więc dla x, x ∊ C, liczba x + 7k również jest liczbą całkowitą, a więc będzie należeć do dziedziny tej funkcji. https://matematykaszkolna.pl/forum/205892.html Wyjaśni mi ktoś skąd wziął się ten wzór i jak go samemu "ułożyć" np. dla funkcji która każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4?

Blee:

	c		c
[		] <−−− liczba całkowita z
	7		7

	c
7*[		] <−−− największa liczba całkowita podzielna przez 7, ale nie większa niż c
	7

	c
c − 7*[		] <−−− reszta z dzielenia c przez 7
	7

Blee: każdą liczbę całkowitą c można zapisać w postaci: c = a*7 + r ; gdzie a i r są całkowite i 0≤r<7 wtedy:

c		7a + r		r
	=		= a +
7		7		7

	c
[		] = a
	7

	c
7*[		] = 7a
	7

	c
c − 7*[		] = 7a + r − 7a = r
	7

Adamm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 − to wartości f(x) dla x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 więc musi mieć okres ≥7 i faktycznie, f(x)=f(x+7), bo x=7k+f(x), dla pewnego całkowitego k to x+7=7(k+1)+f(x) i wtedy z definicji, f(x)=f(x+7)

D4n1s0: Skąd to wyrażenie x=7k+f(x) i to (k+1)?

Adamm: f(x) to z definicji taka liczba całkowita, że 0≤f(x)<7, i x=7k+f(x) dla pewnej liczby całkowitej k