wz y: Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m równanie x² + (m+1)x − m − 6 = 0 ma tylko całkowite pierwiastki. Znam sposób rozwiązania z delty. Dotarłem jednak do innego rozwiązania. We wskazówce do niego napisane jest: zauważ, że jednym z rozwiązań równania jest 2. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć skąd to 2?

Saizou : nie jest to prawda, bo dla m=−1 (m jest dowolne i całkowite) mamy x²−5=0 x=+/− √5 a to nie jest liczba całkowita

Blee: A 2 bedzie pierwiastkiem tylko gdy m=0

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/30936.html

PW: Tylko że 30936 pokazuje rozwiązanie równania x²+(m+1)x−m−2=0.

Mila: Tak, podejrzewam, że źle podał treść. Pozdrawiam.

y: Treść jest poprawna. Jest to zadanie ze zbioru Kiełbasy.

y: Zadanie 306 z pierwszej części. Jest tam −6, a nie −2.

Jerzy: Zatem trudno udowodnić coś, co jest nieprawdą ( patrz 9:28)

ford: z tym zauważeniem że jednym z rozwiązań jest 2 chodzi o to, że jeśli podstawisz x=2 do równania x²+(m+1)x−m−2=0 to otrzymasz tożsamość, tzn. 0=0.

ford: raczej do równania x²+(m+1)x−2m−2=0

ford: x²+(m+1)x−2m−6=0 chciałem napisać

iteRacj@: @y w moim egzemplarzu to zadanie ma dokładnie taką treść jak napisał ford o 11:56 @ford czy jesteś autorem tego zbioru?

Mila: Zgadza się : x²+(m+1)x−2m−6=0 1) Δ=(m+1)²+4*(2m+6)=m²+10m+25=(m+5)² √Δ=|m+5|⇔ |m+5|=m+5 dla m≥−5 lub |m+5|=−m−5 dla m<−5

	−m−1+m+5		−m−1−m−5
x=		=2∊C lub x=		=−m−3∊C
	2		2

lub ...... to już sam zrób 2) wg wskazówki: Jeżeli zauważysz, że x=2 jest rozwiązaniem, to z wzorów Viete'a

	c
x1*x2=		=−2m−6
	a

zatem jeśli 2*x₂=−2m−6⇔x₂=−m−3∊C

ford: nie, nie jestem autorem tego zbioru próbowałem się domyślić jak mogło wyglądać to zadanie, żeby zastosować do niego metodę "zauważ że jednym z rozwiązań jest 2"

iteRacj@: jasne