moc zbioru iteRacj@: Czy zbiór ma moc continuum? 1/ {(x, y) : x∊ℛ ∧ y∊ℛ ∧ x² = 4} prawda 2/ {(x, y) : x∊ℛ ∧ y∊ℚ ∧ x² = 4} fałsz Jeśli ktoś ma chwilę, to proszę o sprawdzenie moich odpowiedzi.

Saizou : Jest okej pierwsze to zbiór punktów (+/− 2; y) i y∊R (czyli dwie proste) drugie to zbiór punktów (+/−2; y) i y∊Q (czyli z prostych wybieramy tylko współrzędne wymierne)

iteRacj@: dziękuję!

iteRacj@: I jeszcze jedna prośba o sprawdzenie odpowiedzi: Czy zbiór wszystkich liczb postaci a√2+b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb niewymiernych? Nie, ponieważ pierwszy jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, a drugi ze zbiorem liczb rzeczywistych.

Saizou : Jeszcze uargumentuj, dlaczego zbiór A={x=a√2+b: a,b∊Z} jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.

iteRacj@: Iloczyn kartezjański skończenie wielu zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny. Wystarczy?

Saizou : Pokaż ten iloczyn kartezjański i będzie gites

Adamm: Nie, to nie jest iloczyn kartezjański |N|≤|A|≤|N²| ⇒ |A|=|N| pierwsza nierówność, bo jest podzbiorem druga, bo każdej liczbie a√2+b przypiszemy punkt (a, b)

Saizou : Adamm dlatego właśnie chciałem, aby iteRacj@ pokazał/pokazała ten iloczyn kartezjański

iteRacj@: czyli to nie jest iloczyn kartezjański ℤxℤ ?

Adamm: zbiór ZxZ to zbiór par postaci (a, b) gdzie a i b są całkowite nasz zbiór A to zbiór liczb postaci a√2+b, gdzie a i b są całkowite pomimo że podobne, to 2 różne zbiory

Adamm: W sumie to tam powinno być |N|≤|A|≤|Z²|=|N|

Adamm: Jak narysujesz sobie układ współrzędnych, i zaznaczysz kropkami te punkty, w których obie współrzędne są całkowite, to będziesz mieć ZxZ zbiór A nie leży na płaszczyźnie, on leży na prostej składa się z 1, √2, i ich kombinacji liniowych dałem tam nierówność zamiast równości, bo żeby wykazać że zachodzi równość, trzeba byłoby popracować z tym że (a, b) → a+b√2 jest bijekcją

iteRacj@: Dziękuję Wam obu za odpowiedzi. Możesz Adamm spojrzeć, czy moja odpowiedź z 22:43 w wątku 377242 jest poprawna?