zbiór liczb zespolonych opisanych danym równaniem / nierównością iteRacj@: Czy na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb opisanych równaniem |z−1−i|+|z+1+i|=2√2 to odcinek o końcach (1,i) oraz (−1,−i) nierównością |z−1−i|+|z+1+i|< 2√2 to zbiór pusty nierównością |z−1−i|+|z+1+i|> 2√2 to elipsa o ogniskach w punktach (1,i) i (−1,−i)?

Adamm: 1. odcinek o końcach 1+i oraz −1−i 2. zbiór pusty 3. nie, to wszystko poza odcinkiem, cała płaszczyzna bez dwóch poprzednich zbiorów

iteRacj@: 3. no tak rzeczywiście a elipsa byłaby dla np.|z−1−i|+|z+1+i|=4 ?

Adamm: tak

iteRacj@: dzięki!

Adamm: weź dwa punkty a, b, a≠b |z−a|+|z−b|=c dla c=|a−b| opisuje odcinek dla c>|a−b| opisuje elipsę dla c<|a−b| opisuje zbiór pusty pytanie dla ciebie kiedy będzie opisywać okrąg?

iteRacj@: okrąg opisuje wtedy gdy a=b, c>|a−b|

	c
O(a,		)
	2

gdy a=b, c=|a−b| punkt

Saizou : no to sprawdźmy czy to okrąg a=b |z−a|+|z−b|=|z−a|+|z−a|=2|z−a|=c

	c
|z−a|=
	2

niech z=x+iy oraz a=p+qi

	c
|x+iy−p−qi|=
	2

	c
|x−p+i(y−q)|=
	2

	c
(x−p)2+(y−q)2=
	2

	c
(x−p)2+(y−q)2<		to koło
	2

iteRacj@:

	c
Czy nierówność (x−p)2+(y−q)2<		nie opisuje wnętrza koła?
	2

Saizou : No tak, koło bez brzegu

iteRacj@: a czy odpowiedź: dla a=b i c=|a−b| równanie |z−a|+|z−b|=c opisuje punkt jest prawidłowa?

Pytający: Tak, wtedy 2|z−a|=0 i jedyne rozwiązanie (ów punkt) to z=a.

iteRacj@: dziękuję wszystkim!