Geometria analityczna zadanie
Uczeń: Mamy dany trójkąt ABC, gdzie A=(1,3) B=(3,1) C=(6,4)
a) wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie
b) napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A
c) wyznacz równanie prostej zawierającej bok AB oraz wyznacz równanie symetralnej boku AB
d) oblicz obwód i pole
f) wyznacz środkową zawierającą wierzchołek C
6 cze 22:10
6 cze 22:14
Basia:
a)
AB
→=[2;−2]
BC
→=[3; 3]
AB
→◯BC
→=2*3+(−2)*3 = 0 ⇒ AB
→⊥BC
→ ⇒ △ABC jest prostokatny
AC jest przeciwprostokatną
|AC| = p{{6−1)
2+(4−3)
2} =
√25+1 =
√26
| | 26π | | 13π | |
Pkoła opisanego = πR2 = |
| = |
| |
| | 4 | | 2 | |
b) na pewno z wierzchołka A? chyba miało być z wierzchołka B
6 cze 22:18
Uczeń: b) tak w zadaniu jest z wierzchołka A
6 cze 22:20
Basia: kątem prostym jest kąt przy wierzchołku B
wysokość poprowadzona z A pokrywa się z pr.AB (patrz podpunkt c)
6 cze 22:24
a7: |AB| =
√(3−1)2+(1−3)2=
√8=2
√2
|AC|=
√(6−1)2+(4−3)2=
√26
|BC|=
√(6−3)2+(4−1)2=
√18=3
√2
(
√8+
√18)=26
(
√26)
2=26
trójkąt jest prostokątny
pole koła
r=|AC|/2=
√26/2
6 cze 22:28
Basia:
co to ma być:
√8+
√18=26
(
√8)
2+(
√18)
2= 8+18=26 = (
√26)
2
AB
2+BC
2 = AC
2
6 cze 22:33
a7:
B równanie prostej opuszczone z wierchołka A
jest to prosta która przechozdi przez punkty Ai B
mamy układ równań
3=a+b
1=3a+b
rozwiązujemy i mamy prosta o równaniu y=ax+b
a=3−b podstawiamy do drugiego
b=4 a=−1 y=−x+4
6 cze 22:34
a7: tak Basiu oczywiście zapomniałam dopisać potęgi
6 cze 22:35
a7: d) obliczyliśmy w punkcie a) długości boków więc możemy policzyć o obwód
ObwΔ=|AB|+|BC|+AC|
to uczniu policz sam
jeśli chodzi o pole to jest to trókąt prostokątny więc jego pole to długości dwóch jego
krótszych boków (przyprostokątnych)
PΔ=|AB|*|BC|
to też dasz radę policzyć sam
6 cze 22:39
6 cze 22:45
a7: f) wyznaczamy współrzędne punktu D będącego na srodku odcinka AB
xD=(xA+xB)/2 =2
yD=(yA+yB)/2 =2
D=(2,2)
C=(6,4)
i wyznaczamy prostą CD podobnie − tak samo jak wcześniej równanie prostej AB
(robimy układ równan i wyznaczamy prostą)
6 cze 22:46
a7: @Eta, tak jest chciałabym szybko zapisać i się mylę. Bardzo przepraszam Uczniu
6 cze 22:48
a7: już się poprawiam
PΔ=1/2|AB||BC| − gdyż pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu jego przyprostokątnych
6 cze 22:50
