Równanie płaszczyzny Oskar: Dany jest trójkąt o wierzchołkach (6, 10, −2), (3, −1, 17), (−9, 8, 0). Podaj równanie płaszczyzny na której leży ten trójkąt. Bardzo proszę o pomoc.

Jerzy: Wyznacz wektor normalny szukanej płaszczyzny i po zadaniu.

Oskar: A(6, 10, −2), B(3, −1, 17), C(−9, 8, 0). Wektory: AB = [3−6, −1−10, 17−(−2)] = [−3, −11, 19] AC = [−9−6, 8−10, 0−(−2)] = [−15, −2, 2] ABxAC = [−11*2−19*(−2), 19*(−15)−(−3)*2, (−3)*(−2)−(−11)*(−15)] = [16,−279, −159] Wzór na równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (x0, y0, z0) prostopadłej do wektora [D, E, F]: D(x−x0) + E(y−y0) + F(z−z0) = 0 Po podstawieniu punktu A: 16(x−6) + (−279)(y−10) + (−159)(z + 2)) = 0 16x−96 −279y + 2790 − 159z − 318 = 0 16x − 279y − 159z + 2376 = 0 O to chodzi? Posiłkowałem się https://matematykaszkolna.pl/forum/344725.html

Jerzy: Merytorycznie tak, rachunkowo nie wiem.

Mila: Rachunki też prawidłowe.

Oskar: Ok dziękuje. b) Po której stronie tej płaszczyzny leży punkt (3,4,5)? Co mam zrobić żeby się dowiedzieć?