równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty Zosia: Wykorzystując iloczyn wektorowy (lub mieszany) wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3,4,−3), B(6,2,3) i C(0,−1,5). Znalazłam gdzieś w internecie rozwiązanie, ale nic z niego nie rozumiem. Czy ktoś umiałby łopatologicznie wyjaśnić? Zaczęłam od wyznaczenia wektorów AB i AC, ale nie mam pojęcia co dalej.

x: podbijam

Pytający: Wektory: AB = [6−3, 2−4, 3−(−3)] = [3, −2, 6] AC = [0−3, −1−4, 5−(−3)] = [−3, −5, 8] Ich iloczyn wektorowy jest do nich prostopadły (a tym samym jest prostopadły do szukanej płaszczyzny). ABxAC = [−2*8−6*(−5), 6*(−3)−3*8, 3*(−5)−(−2)*(−3)] = [14, −42, −21] Wzór na równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (x₀, y₀, z₀) prostopadłej do wektora [D, E, F]: D(x−x₀) + E(y−y₀) + F(z−z₀) = 0 Podstawiamy np. punkt A: 14(x−3) + (−42)(y−4) + (−21)(z−(−3)) = 0 14x − 42y − 21z + 63 = 0 2x − 6y − 3z + 9 = 0

x: Dziękuję bardzo!