pochodna z: Uzasadnij, że jeżeli a>0 to dokładnie jedna liczba rzeczywista x spełnia równanie: a) x³+ax+1=0 b) x³ + ax² + a(a+1)x − (a+1)² = 0

a7: a) @Jack na końcu tego linku dał odpowiedź https://matematykaszkolna.pl/forum/340211.html

a7: o nie ten link jest zły

z: ?

Jerzy: a) wykorzystaj fakt, że pochodna jest stale dodatnia

Blee: b) f'(x) = 3x² + 2ax + a(a+1) Δ = 4a² − 4a*3(a+1) = −4a(3a+2) < 0 dla dowolnego a>0 Wniosek?

Jerzy: Ten sam motyw w obydwu przypadkach.

z: W obu przypadkach delta wychodzi ujemna − zatem nie powinno istnieć żadne rozwiązanie, chyba. Dlaczego więc mam uzasadniać, że istnieje jedna liczba, która to równanie spełnia? Chyba czegoś nie rozumiem

sushi: jeżeli Δ z pochodnej wychodzi ujemna to oznacza, że funkcja ciągle maleje, to w pewnym punkcie powinna przeciąć oś OX

z: Racja. Dzięki x2!