Prawo rachunku zdan Ewelina: Uzasadnij że następujące zdanie nie jest prawem rachunku zdań : p → (p V q ) Bardzo proszę o pomoc w wyjaśnieniu mi tego zadania.

kochanus_niepospolitus: A co ów strzałka ma oznaczać według Ciebie ?

a7: 1.robimy tabelkę i podtawiamy wszytskie możliwe wartości zdań to jest p=0 lub 1 oraz q=0 lub 1 p q pVq p→(pvq) 11 10 01 00 2. liczymy pvq bo to ma pierwszeństwo bo jest w nawiasie (zgodnie z tabelką) https://matematykaszkolna.pl/strona/1071.html p q pVq p→(pvq) 11 1 10 1 01 1 00 0 3. liczymy ostatnie działanie − implikację p oraz policzonego pvq p q pVq p→(pvq) 11 1 1 10 1 1 01 1 1 00 0 1 wszędzie w ostaniej kolumnie wychodza jedynki a więc jest to tautologia, czyli prawo rachunku zdań − zawsze prawdziwe

Ewelina: A czemu w podpunkcie 3 w ostatnim wierszu czyli P=0 pVq=0 p→(pVq) wychodzi 1 ?

a7: Bo implikacja dla dwóch zer jest jeden (jest prawdziwa), takie sa prawa logiki w tabelce

a7: p=0 i pvq=0 implikacja daje 1

Konrad: a czy czasem dla p =0 i pVq =1 implikacja nie będzie wynosić 0 ? wtedy też zdanie nie jest tautologią.

a7: tj. dla p =0 , a pvq=0 p⇒(pvq) równa się 1

a7: spójrzcie na tabelkę dla implikacji to zrozumiecie https://matematykaszkolna.pl/strona/1071.html

a7: @Konrad jeśli jest 0 i wynika z niego 1 to "całość" będzie 1 ale jesli jest 1 i wynika z niego 0 to będzie 0

Ewelina: Dobra dziękuję bardzo. Rozumiem

iteRacj@: można też skorzystać z praw rachunku zdań p⇒(p∨q)] ⇔ [¬p∨(p∨q)] ⇔ (¬p∨p∨q) ⇔ (1∨q) ⇔ 1 1/ stosujemy prawo eliminacji implikacji (r⇒s)⇔(¬r∨s), 2 /opuszczamy nawias pomiędzy znakami alternatywy, 3/ stosujemy prawo wyłączonego środka ¬p∨p (z dwóch zdań: zdania lub jego zaprzeczenia jedno zawsze jest prawdziwe)