prosze o pomoc nieumiejaca: Wiadomo, że cos⁡36°=(√(5 )+1)/4 Wykaż że sin⁡18 °=(√(5 )−1)/4

a7: tu jest coś podobnego może się coś uda zaraz mi wymyślić https://matematykaszkolna.pl/strona/2018.html

a7: w linku mamy policzony cos36° razy sin18° i jest on równy 1/4

a7: więc jeśli cos 36sin18=1/4 to sin18°= 1/(4*cos36°)

a7: chyba to powinno się dać zrobić prościej skoro dany jest cosinus 36°

a7: cos36=2cos18−1 z wzoru cos2α=2cosα−1 stąd cos18°=√2+√5+10/4 cos²α+sin²α=1 i z jedynki wyliczamy sinus 18 stopni może tak?

a7: już liczę

a7: tam nie jest plus tylko razy cos18°=(√2*√5+10)/4 ?

a7: i teraz z jedynki

a7: sin²18°+cos² 18° =1 sin18= 1− (2√5+10)/4 teraz to trzeba przekształcać aż wyjdzie prawidłowy wynik ? ale niestety mi źle wyszło

a7: :(

ICSP: cos2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x 2sin²x = 1 − cos2x sinx = √ (1 − cos2x)/2 dla 0 < x < π/2 sin18 = √ (1 − cos36)/2 = ...

a7: już mam inaczej trzeba skorzystać z wzoru/zalezności cos 36°=1−2sin²18° 1−2sin²18°= (√(5 )+1)/4 i po przekształceniach wychodzi to jest właściwe rozwiązanie − w sensie właściwy "trop" i

a7: sin²18°=(3−√5)/8 sin 18°= √(3−√5)/8 mnożymy licznik i mianownik przez dwa i mamy już w mianowniku po spierwiatkowaniu 4 zostaje sin18°= √6−2√5/4 następnie sin18° = (5−2√5+1)/4 to zamieniamy na wzór skr mnożenia sin 18° = √(√5−1)²/4 no i mamy w końcu szukane sin18° =(√5−1)/4

nieumiejaca: co to za wzór cos 36°=1−2sin218° ?

a7: cos2α https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html