Kwaterniony :( Maja: Kwaterniony − znalazłam tutaj wytłumaczone zadanie które muszę zrobić jednak dalej nie rozumiem o co w tym chodzi. Proszę o pomoc Będę mega wdzięczna Jaką rotację reprezentuje kwaternion [0.965 (0.149 –0.149 0.149)]. ODP: "To jest rotacja wokół osi o wektorze kierunkowym [1, −1, 1] o kąt α taki, że cos(α/2)=0.965 i sin(α/2) = 0.149*√3, czyli długość wektora [0.149, −0.149, 0.149]." Jest jakiś wzór na liczenie tego? Nie mogę go znaleźć

a7: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2016/09/30/Liczby_zespolone_i_kwaterniony/

Maja: Rozumiem tylko jak wyliczyć ten √3 ?

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/375154.html

a7: ?

a7: już chyba wiem √3 bierze się stąd, że liczymy długość wektora, to jest √3*(0.149)² stąd √3*0.149

Maja: Super dziękuje bardzo

Maja: Teraz jak zaczęłam to sobie rozpisywać to dalej mi tu coś nie pasuje mam wzór q = [s, (x, y, z)] gdzie: s = cos(α/2) x = x_A * sin(α / 2) y = y_A * sin(α / 2) z = z_A * sin(α / 2) ze wzoru s wynika faktycznie, że cos(α/2) = 0.965

	0.149
ale 0.149 = sin(α/2) * xA więc tu wygląda to następująco sin(α/2) =
	xA

wzór na długość wektora to a= √a₁ ² + a₂ ² a jak mam obliczyć długość wektora, żeby wyszedł wynik √3*0.149 Obawiam się że na kolokwium będą inne dane dlatego muszę to dobrze zrozumieć, przepraszam za męczenie

a7: z treści odpowiedzi wynika, że w tamtym przypadku bierzemy pod uwagę wektor o trzech współrzędnych stąd potem po spierwiastkowaniu tam został √3 długość wektora to było √0.149)² +(−0.149)²+(0.149)² = √3*0.149 = √3*0.149

a7: ?

a7: √(0.149)² +(−0.149)²+(0.149)² = √3*(0.149)² = √3*0.149

Maja: ogromnie dziękuje za mega pomoc

a7: trzebaby znaleźć inne przykłady zadań z rozwiązaniami i sprawdzić dla pewności

a7: tu jest coś na ten temat (tj m.in. o obracaniu kwaternionów) https://www.matematyka.pl/296717.htm

Pytający: Jak masz napisane w pierwszym linku podanym przez a7, kwaternion:

	φ		φ
q=cos		+sin		(u2i+u3j+u4k), gdzie (u2i+u3j+u4k) to wektor jednostkowy,
	2		2

odpowiada obrotowi o kąt φ wokół osi o wektorze kierunkowym (u₂, u₃, u₄). Zatem w podanym zadaniu trzeba znormalizować (otrzymać wektor jednostkowy) wektor x=(0.149, –0.149, 0.149). Wektor normalizuje się poprzez podzielenie go przez jego długość. |x|=√(0.149)²+(−0.149)²+(0.149)²=0.149*√3 [0.965, (0.149, –0.149, 0.149)]=

	(0.149, –0.149, 0.149)
=[0.965, 0.149*√3*		]=
	0.149*√3

	(1, –1, 1)
=[0.965, 0.149*√3*		]
	√3

I teraz mamy postać jak we wzorze, stąd:

	φ
cos		=0.965
	2

	φ
sin		=0.149*√3
	2

	(1, –1, 1)
(u2i+u3j+u4k)=		// wektor jednostkowy wyznaczający oś obrotu
	√3

Maja: rozumiem, bardzo dziękuje również za doprecyzowanie