Zadania geometria 1 LO Sandra: Witam! Jestem uczennicą 1 klasy liceum i mam problem z kilkoma zadaniami. 1. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Przez punkt przecięcia się tych dwusiecznych poprowadzono prostą l równoległą do boku AB. Prosta l przecina bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie F. Udowodnij, że |DF|=|AD|+|BF|. 2. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm. Środek ciężkości tego trójkąta znajduje się w odległości 2 2/3 cm od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta. 3. W trójkącie równoramiennym ABC są dane= |AC|=|BC|=26 cm i |AB|=20 cm. Oblicz odległość środka S wysokości CD od ramienia AC. 4. W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy a= 12 cm i wysokości h= 18cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta. 5. Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku b.

Jerzy: za dużo na raz

Mila: 2) W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm. Środek ciężkości tego trójkąta znajduje się w odległości 2 2/3 cm od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta. Obw=2b+30

	2		8
1) |DS|=2		=
	3		3

	8		16
|CS|=2*		=
	3		3

	8		16
h=|CD|=		+		=8
	3		3

|AD|=15 2) oblicz b z tw. Pitagorasa ( ΔADC− Δprostokątny) 3) oblicz obwód Δ

Sandra: To są zadania z mojego sprawdzianu, który miałam dzisiaj Mila lubię Cię 😊 już mi kilka razy pomogłaś. Studiujesz matematykę?

Jerzy: Nieładnie . Piszę z telefonu,więc nick nie jest blue

Mila: A gdzie zadania Ety ?

Jerzy: Faktycznie dziwne.

Mila: 5. Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku b. 1) CD^→− dwusieczna kąta C |CD|=d |AD|=c−d Dalej albo z podobieństwa albo tw. sinusów i cosinusów, w zależności co już przerabiałaś. Napisz .

Sandra: Przerabiałam podobieństwo

Mila: Dobrze . c.d ∡ADC=2β ΔADC∼ΔABC⇔ patrzysz teraz, które boki leżą naprzeciw odpowiednich kątów i zapisujesz proporcje:

b		c		d		a
	=		i		=		⇔
c−d		b		b		c

b²=c*(c−d) i dc=ab b²=c²−cd⇔b²=c²−ab c²=b²+ab c=√b²+ab c=√b*(a+b) ==========

Mila: 4. W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy a= 12 cm i wysokości h= 18cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta. 1)

	h		EH
ΔADC∼ΔAEH⇔		=
	AD		AE

18		y		y
	=		⇔3=
6		x   6−   2		x   6−   2

	3x
y=18−
	2

2) Z równoległości EG i AC⇒

	x
|AE|=x⇔6−		=x stąd
	2

x=4

	3*4
y=18−		=18−6
	2

y=12 x=4 i y=12 ==========

Mila: zadanie 3 Eta https://matematykaszkolna.pl/forum/17197.html

Sandra: Mila ratujesz mi życie jesteś the best!