Relacje kleszcz: W poniższych zadaniach zbadaj, które z siedmiu znanych własności(zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, przeciwsymetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna) posiada każda relacja R ⊂ X x X. Ponadto określ, która z relacji jest relacją porządku, a która relacją równoważności. W przypadku relacji równoważności opisz jej klasy abstrakcji. 1. X − jest zbiorem wszystkich słów ze Słownika Języka Polskiego: a) s1 R s2 ⇔ słowa s1,s2 zaczynają się na tę samą literę; b) s1 R s2 ⇔ słowa s1,s2 mają tyle samo liter; c) s1 R s2 ⇔ słowo s1 zaczyna się na literę poprzedzającą w alfabecie pierwszą literę słowa s2, ale niekoniecznie bezpośrednio poprzedzającą d) s1 R s2 ⇔ słowo s1 zaczyna się na literę taką samą lub poprzedzającą w alfabecie pierwszą literę słowa s2, ale niekoniecznie bezpośrednio poprzedzającą Czyli tak a) będzie zwrotna a dalej...?

Adamm: a) zwrotna, przechodnia, symetryczna b) jak wyżej c) przeciwzwrotna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna, przechodnia d) zwrotna, antysymetryczna, przechodnia, spójna

ite: Relacje z pktów a) i b) są zwrotne, symetryczne i przechodnie, więc są relacjami równoważności. Do tej samej klasy abstrakcji w a) należą słowa ze 'Słownika Języka Polskiego' zaczynające się na tę samą literę, jest ich tyle, ile liter w alfabecie (występujących na początku jakiegokolwiek słowa) np. {ów, ósmy, ósemka, ów, ówdzie, ówczesny, ósmoklasista}. W b) do tej samej klasy abstrakcji należą słowa złożone z takiej samej ilości liter. Najkrótsze mają jedną literę np. {i, a, z, u, w, o}

kleszcz: Jak w podpunkcie a) będzie wyglądała klasa abstrakcji jeśli można spytać ?

ite: [iteracja]_R={i, ile, ilość, iloraz, iteracja, integracja, irytacja, irygacja,...}

kleszcz: Dlaczego c) antysymetryczna a nie symetryczna?

kleszcz: to samo przeciwsymetryczna

kleszcz: dlaczego występuje w c)

ite: c) s1 R s2 ⇔ słowo s₁ zaczyna się na literę poprzedzającą w alfabecie pierwszą literę słowa s₂, ale niekoniecznie bezpośrednio poprzedzającą przyjmijmy: s₁ deszcz, s₂ wieszcz d poprzedza w alfabecie polskim w więc s₁Rs₂ czyli para (deszcz, wieszcz) należy do relacji R w nie poprzedza d więc nie jest prawdą że para (wieszcz, deszcz) należy do relacji R dla tej pary z s₁Rs₂ nie wynika s₂Rs₁ wniosek: relacja R nie jest symetryczna, bo miał być zachowany ten warunek dla każdej pary słów ze słownika

kleszcz: OK w sumie świetnie wytłumaczone tylko dlaczego antysymetryczna w = d no nie za bardzo.

Pytający: Najpierw wytłumacz, jak rozumiesz antysymetryczność. Kiedy relacja jest antysymetryczna? (takie przypomnienie: 375041)