Oblicz sume Macko : Oblicz sume ∑(2018k)*(−2)^k Od k=1 do 2018 Potrafi ktos to zrobic ?

Blee: więc masz: 1 −2 4 −8 16 −32 64 ... itd z sumujesz 'parami' −2 + 4 = +2 −8 + 16 = +8 −32 + 64 = +32 czyli powyższa suma to nic innego jak: 1+ ∑₁²ⁿ⁻¹ 2^k Czyli jest to suma szeregu geometrycznego o a₁ = 2 i q = 4 podstawiasz do wzoru znanego z liceum/gimnazjum i liczysz

Blee: można też było od razu do tego wzoru podstawić przy a₁ = 1 i q = −2

Macko : Super dziekuje

Basia: to nie jest szereg geometryczny; tam jest 2018*k*(−2)^k pomijajjąc 2018 masz 1*(−2) 2*4 3*(−8) 4*16 5*(−32) 6*64 i tak dalej

Macko : Hmm ale teraz sobie uswiaodmilem, ze nie za bardzo wiem jak to zrobic gdy tych liczb bedzie 2018 skrocI sie tam cos?

Mila: Dobrze przepisałeś zadanie?

Macko : Tak, jest dobrze przepisane

Pytający: ∑_k=1ⁿ(k*a^k)=S_n ∑_k=1ⁿ(k*a^k+1)=aS_n ⇒ S_n−aS_n=∑_k=1ⁿ(k*a^k)−∑_k=1ⁿ(k*a^k+1) (1−a)S_n=a+∑_k=2ⁿ(k*a^k)−(∑_k=1ⁿ⁻¹(k*a^k+1)+n*aⁿ⁺¹)= =a+∑_k=1ⁿ⁻¹((k+1)*a^k+1)−∑_k=1ⁿ⁻¹(k*a^k+1)−n*aⁿ⁺¹= =a+∑_k=1ⁿ⁻¹((k+1)*a^k+1−k*a^k+1)−n*aⁿ⁺¹= =a+∑_k=1ⁿ⁻¹(a^k+1)−n*aⁿ⁺¹= // 279

	a2(1−an−1)
=a+		−n*an+1=
	1−a

	a(1−a)+a2(1−an−1)−(1−a)(n*an+1)
=		=
	1−a

	a−a2+a2−an+1−n*an+1+n*an+2
=		=
	1−a

	a(1−(n+1)an+n*an+1)
=
	1−a

⇒

	a(1−(n+1)an+n*an+1)
Sn=∑k=1n(k*ak)=		dla a≠1
	(1−a)2

∑_k=1²⁰¹⁸(2018k*(−2)^k)=2018∑_k=1²⁰¹⁸(k*(−2)^k)=

	−2(1−(2018+1)(−2)2018+2018*(−2)2018+1)
=2018*		=
	(1−(−2))2

	4036(6055*22018−1)
=
	9

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sum+k%3D1..2018+of+(2018k*(-2)%5Ek))-4036(6055*2%5E(2018)-1)%2F9