Prawdopodobieństwo Zdolna: Proszę o pomoc. Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmioicyfrową.Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5.Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była podzielna przez 50. Zrobiłam to tak: Obliczyłam omegę − |Ω| = 7!/2!*3! Liczba jest podzielna przez 50, gdy na jej końcu znajduje się "00" lub "50". Wariant "00" odrzucam z powodu nienaruszalności liczby 2010. W związku z tym wychodzi mi: |A| = 5!/2 Dzielę przez dwa, ponieważ piątki są nierozróżnialne. Wychodzi prawdopodobieństwo P(A) = 1/7, co nie zgadza się z odpowiedziami (wychodzą 2/7). Gdybym w liczeniu A nie podzieliła przez dwójkę, wszystko by się zgadzało − ale wtedy nie uwzględniamy powtarzalności piątki, a przecież robię to przy omedze. Gdzie tkwi błąd w moim rozumowaniu?

Jerzy: A jak uzasadniasz |Ω| ?

Zdolna: Ilość możliwych liczb siedmiocyfrowych stworzonych z wyżej wymienionych 7 cyfr

PW: Źle skonstruowany zbiór Ω. Właściwie nie wiadomo jak skonstruowany, ale po sposobie liczenia widać, że wzięłaś wwzystkie permutacje, w których występują dwie liczby 0 i trzy liczby 5 oraz 2 i 1. Tak nie jest, ciąg (2, 0, 1, 0) musi występować w takiej kolejności,a piątki możemy do niego dokładać w dowolne miejsca przed pierwszym elementem, po pierwszym,, po drugim, po trzecim lub po czwartym.

Zdolna: Czyli kombinacją najlepiej?

Jerzy: Przy liczeniu omegi musisz odrzucić przypadki,w których masz na początku zero lub dwa zera.

Jerzy: PW , układ 2010 to układ w zdarzeniach sprzyjających.W zbiorze zdarzeń elementarnych nie musi występować.

PW: Musi, po odrzuceniu "5" taki właśnie układ pozostał. Zdarzenia sprzyjające to ciągi typu (x, y, z, t, u, 5, 0). Elementy x, y, z, t, u to: dwie "5", 2, 0, 1, przy czym 2, 0, 1 muszą występować w takiej kolejności. "5" można dokładać: przed "2", przed "0", przed "1" lub po "1" − na czterech miejscach. Tak więc |A| to liczba możliwości wstawienia dwóch "5" na cztery możliwe miejsca. Inaczej mówiąc jest to liczba rozwiązań w liczbach całkowitych równania k₁+k₂+k₃+k₄=2, 0≤k_j≤2. |Ω| podobnie, tyle że równanie ma postać p₁+p₂+p₃+p₄+p₅=3.

Jerzy: Czy Twoim zdaniem układ np. 2100555 nie jest zdarzeniem elementarnym?

PW: Nie, przecież napisali: po usunięciu cyfr "5" pozostało 2010. W ten sposób ograniczyli postać zdarzenia elementarngo.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/364397.html 21:25

PW: Może zbyt "dyskretnie" ustaliłem |A| i |Ω|. ale wynik jest ten sam