włączeń Kamil: Mamy 2 zbiory X={1,2,3,4,5} oraz Y={1,2,3,4,5}. f:X→Y a) ile jest wszystkich funkcji na tych zbiorach b) ile jest iniekcji c) ile jest suriekcji d)ile funkcji rosnących e) ile funkcji niemalejących a) 5⁵ b) 5*4*3*2*1 d) (idąc tym samym tropem co w tym temacie https://matematykaszkolna.pl/forum/374260.html )

5 5
	=1

	9 4
e)

z podpunktem c mam kłopot wiemy że jest 5⁵ wszystkich funkcji, więc żadna liczba z Y nie może być użyta 2 lub więcej razy, więc nie mogą być podzbiory w których jakaś liczba występuje więcej niż raz. pomoże ktoś z tym?

Adamm: c) powinno być jak w b) a b) inaczej

Kamil: na pewno? przecież iniekcja to różnowartościowa, więc jeśli x=1 "weźmie" jakiegoś y, to x=2 będzie miał do wyboru o 1 mniej

Adamm: jest jednak ok pomyliłem się suriekcji i iniekcji będzie tyle samo

Adamm: masz jakąś funkcję różnowartościową, to ona musi być suriekcją z drugiej strony, jak masz jakąś suriekcję, to ona musi być iniekcją

Kamil: suriekcji i iniekcji jest tyle samo, ale chyba tylko w tym konkretnym przypadku tak? a co gdyby było tak X={1,2,3,4} , Y={1,2,3} wtedy oczywiście nie ma iniekcji, ale co z suriekcją?

Adamm: tak, tylko w tamtym przypadku ogólnie jak masz tyle samo elementów (X i Y są skończone), to ich będzie tyle samo tutaj oczywiście np. f(1)=f(2)=1, f(3)=2, f(4)=3 jest suriekcją

Kamil: i jak w tym przypadku wyliczyć?

Adamm: A_n − funkcje które nie przyjmują n, n=1, 2, 3 |A₁∪A₂∪A₃|=... ze wzoru włączeń i wyłączeń i będziesz miał ich liczbę

Kamil: A₁=A₂=A₃=2⁴ A₁∪A₂=1⁴ A₁∪A₂∪A₃=0 dobrze? czy coś poplątałem?

Adamm: dobrze, mam nadzieję że piszesz |•| normalnie, bo to są oczywiście zbiory

Adamm: czekaj źle, część wspólna zamiast sumy

Kamil: aa tak |A₁∪A₂∪A₃|=3*2⁴−%*1=48−3=45

Adamm: no i ok teraz odejmij 45 od wszystkich możliwości i masz ilość suriekcji

Mila: c) tyle samo suriekcji co iniekcji, ponieważ |X|=|Y| W przypadku: X={1,2,3,4} , Y={1,2,3} 1) liczbę suriekcji liczymy jak podpowiada Adamm

	3 2		3 1
34−		*(24−2)+		*1

albo 2) Liczby Stirlinga II rodzaju wykorzystujemy ( możesz odczytać w tabeli lub nauczyć się wyznaczać za pomocą rekurencji] S(4,3) podział zbioru 4różnych elementów na 3 niepuste podzbiory liczba suriekcji: L=3!*S(4,3) =6*6=36 albo 3) z wzoru:

	3 j
L=∑(j=0 do 3) (−1)j*		*(3−j)4=34−3*24+3=36