Planimetria - trójkąty podobne, okręgi wpisane Gustavo: W trójkąt wpisano okrąg o promieniu r. Równolegle do boków trójkąta poprowadzono styczne do tego okręgu i w otrzymane trójkąty wpisano okręgi o promieniach r1,r2,r3. Wykaż, że r1+r2+r3=r. Mógłby ktos to zrobić? Chcę się sprawdzić, a nie ma gdzie.

Basia: jeżeli chcesz się sprawdzić pokaż swoje rozwiązanie

Gustavo: Napiszę w skrócie − podzieliłem z podobieństw trójkątów bok dużego trójkąta na 6 częsci, doszedłem do wniosku, że każdy z tych małych ma bok 2x, a duży ma 6x, to daje podobieństwo 1/3, więc r małych to 1/3 r dużego, co za tym idzie duże r=3*małe r (dla wszystkich małych ten sam promień, bo są przystające).

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/350294.html

x

r1

y

r2

z

r3

i teraz

=

i

=

i

=

a

r

b

r

c

r

	r1		r2		r3
z równości ( wyżej w linku) ⇒		+		+		=1 ⇒
	r		r		r

r₁+r₂+r₃=r ============ c.n.w.

Mila:

Eta:

Gustavo: Oki, dzięki

Gustavo: Czyli mój sposób jest zły?