Zadanie z Stereometrii Pytanie Pawiuszek: Witam. Mam problem z zadaniem ze stereometrii. Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym alfa w którym ramię i krótsza podstawa ma długośc a. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Beta. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Mianowicie wiem jak obliczyc pole podstawy w tym zadaniu. I wiem ze bedzie dalo sie tutaj opisac okrąg. To pozwoli mi obliczyć R lecz nie wiem co dalej. W tresci widze ze Beta to kąt z podstawą czy jak dobrze myśle to na rysunku Beta będzie miedzy krawędzią a przekątną trapezu. I teraz w jaki sposób to Beta przenieś na wysokośc ostrosłupa jeśli nie jest powiedziane że wysokośc pada na którąś z przekątnych? W sensie nie bedzie związku z tym Beta. Mam nadzieje, że ktoś zrozumie o co mi chodzi i czego nie rozumiem Nie za bardzo umiem sie poslugiwac rysunkiem tutaj ale tam gdzie zaznaczylem kąt to bedzie Beta a ta kropka to moze byc srodek okregu jak uzaleznic teraz beta od tego by wyliczyc wysokosc ostroslupa

Tadeusz: Skoro każda krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt β to przekrój przechodzący przez przekątną podstawy i wierzchołek jest trójkątem równoramiennym a spodek wysokości dzieli przekątną podstawy na połowy

Pawiuszek: a no tak rozumiem, czyli po prostu nie ma mozliwosci w tym wypadku by spodek wysokosci byl gdzie indziej niz na przekątnej a dokladnie w polowie jej tak ?

Tadeusz: dokładnie ... inaczej nie będzie spełniony warunek, że wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy jednakowy kąt

aniabb: czemu nie .. tu masz kilka różnych podstaw..a spodek wysokości zawsze na czarnym

aniabb: i skoro R jest stałe i H jest takie same to kąt β będzie taki sam ..bo tgβ=H/R

Tadeusz: tylee tylko, że podstawa ostrosłupa jest trapezem w którym boki i krótsza podstawa są równe.

aniabb: mniej więcej starałam się żeby były równe

aniabb: niebieski ma równe... z dokładnością do tutejszej rozdzielczości różowy ma równe ..z dokładnością linijki na ekranie

Pawiuszek: to juz nie wiem kogo sluchac ale z rysunku tak jakby poprowadzic tą wysokosc do góry z kropki to te kąty przy gornej podstawie nie wygladaja na takie same jak przy dolnej. Mowie o katach miedzy krawdedzia a a plaszczyzna podstawy. Czyli na rysunku powinienem sobie oznaczac to w jaki sposob jesli aniabb ma racje ? W taki jak przedstawilem będzie dobrze ? tutaj bedzie Beta ? nw czy to jest plaszczyzna podstawy ? Czy do przekatnej powinienem poprowadzic, ale wtedy jak bym ulozyl proporcje w tym trojkacie co narysowalem ? Moglby ktos to jasno wytlumaczyc? Bylbym mega wdzieczny BO chce to zrozumiec

aniabb: nie musisz wszystkiego rysować na jednym rzucie..rozrysuj sobie na kilka rysunków jak już masz R (jak napisałeś) to H=R•tgβ wiec V=P_p•H/3

aniabb:

aniabb: z tw. cos d²=2a²(1+cosα) z tw. sinusów R=d/sinα z Pitagorasa √d²−h² to połowa sumy podstaw i wszystko masz uzależnione od a,α,β czyli można wyznaczyć V

aniabb: tu inne dywagacje o trapezach https://matematykaszkolna.pl/forum/373612.html i w sumie zauważyłam że przekątna będzie dwusieczną to trochę uprości tw. sinusów R= a/2sin(α/2) i połowa sumy podstaw to h/tg(α/2)

	a3sin2α•tgβ
V=
	3•tg(α/2)•2sin(α/2)