Ciągi Michał: Dzień dobry mam problem z zadankiem tego typu: Oblicz a₆ a_n=1+3+5+...+(2n+1) Jak to zrobić? Wydaje mi się że trzeba strzelić sumę tego ciągu co jest po prawej stronie równania i potem do wzoru na sumę podstawić za "n" szóstkę. Problem z tym ciągiem bo wygląda jakby r=2, tylko że 2n+1 nie pasuje wtedy bo dla n=6 wychodzi 12+1=13 jako 6−ty wyraz ciągu, no a 6−sty zakładajac że r=2 to 11... Mozna to jakoś zrobić, a może to błąd (pisze zadanie z pamięci i może coś przekręciłem) i powinno być 2n−1 i wtedy nie ma problemu bo S_n=n² czyli dla n=6 a₆=36 (chyba)... Proszę o pomoc, z góry dzięki za zainteresowanie

Jerzy: A ja bym za n podstawił 6. a₆ = 2*6 + 1 = 13

Jerzy: Nie , to jest źle ... nie zauważyłem,że a_n jest sumą.

Michał: No ale co z tym wszystkim sprzed wielokropka 1+2+3+... ?

ICSP:

	1 + 2n + 1
an = 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) =		* (n+1) = (n+1)2
	2

a₆ = 49

Michał: Dziękuję ICSP ale skąd wiesz że wyrazów w ciągu jest n+1?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html − drugi wzór

Michał: No dobra z tego zdaje sobie sprawę tylko że no chyba a_n=2n+1 prawda? Dostrzegam że sens to co napisałeś ma bo podstawiając za n 6 otrzymuje chyba jeżeli założę że to ciąg arytmetyczny wyraz 7 tego ciągu czyli dla n=6 mam S₇ ciągu. Problem w tym że nie wynika mi to zb wzoru, chyba że coś źle odczytuje... (Gdzie znika ta 2 przy n innymi słowy)

ICSP: Masz wzór ogólny na ciąg arytmetyczny. Wyznacz sobie z niego n (nie dla każdego ciągu można to zrobić) a będziesz miał wzór na liczbę wyrazów w ciągu arytmetycznym − zwykłe przekształcanie wzorów. Potem wystarczy podstawić to do wzoru na sumę. Tylko pamiętaj aby wyznaczony wzór oznaczyć jakąś inną literą niż n ( unikniesz w ten sposób kolizji oznaczeń).