dowód
matlamp: Niech a, b, c będą długościami boków trójkąta. Wykaż, że
| | a | | b | | c | | a | | b | | c | |
2( |
| + |
| + |
| ) ≥ |
| + |
| + |
| + 3 |
| | b | | c | | a | | c | | a | | b | |
28 mar 00:17
28 mar 00:43
matlamp: nie wiem dalej
28 mar 07:21
jc:
Pomnóż obie strony przez abc i przenieś wszystkie wyrazy na lewą stronę.
Fakt, że mamy do czynienia z bokami trójkąta można uwzględnić podstawiając
a=y+z, b=z+x, c=x+y, x,y,z ≥ 0.
Po taki podstawieniu otrzymasz nierówność równoważną nierówności
x(x−z)2 + y(y−x)2+z(z−y)2 ≥ 0.
28 mar 09:11
o rany julek:
Powyżej rozwiązanie najprostsze:
Ale można również wykazać że 3 to minimum funkcji
| | 2a | | 2b | | 2c | | a | | b | | c | |
F(a,b,c)= |
| + |
| + |
| − |
| − |
| − |
| |
| | b | | c | | a | | c | | a | | b | |
F(a=b=c)=3
28 mar 10:41
jc: 3 to minimum lokalne. Gdzieś trzeba wykorzystać założenia.
Dla a=4, b=1, c=16 mamy −3/8.
28 mar 13:16
o rany julek:
Z założenia a,b,c są bokami trójkąta.A dla a=4,b=1,c=16,mamy
a+b<c!
30 mar 07:00