Oblicz cos alfa Kalamburka: Sinus kąta ostrego α jest o √2/2 większy od kosinusa tego kąta. Oblicz cosα.

Mila:

	√2		√2
sinα−cosα=		/*
	2		2

√2		√2		1
	*sinα−		cosα=
2		2		2

	π		π		1
sinα*cos		−sin		*cosα=
	4		4		2

	π		1
sin(α−		)=
	4		2

dokończysz sama ?

Kalamburka: Tylko jakbym mogła mieć prośbę− nie mieliśmy w szkole wprowadzonych działań trygonometrycznych z π Jeżeli dałoby się to inaczej rozwiązać

PW:

	√2
sinα−cosα=
	2

	1
sin2α−2sinαcosα+cos2α=
	2

	1
1−2sinαcosα=
	2

	1
2sinαcosα=
	2

	1
sin2α=
	2

	π
2α=
	6

	π
α=
	12

	√6+√2
cosα=
	4

Kalamburka: DZIĘKUJĘ BARDZO!

the foxi:

	√2
sinα=cosα+
	2

	√2
cosα−sinα=−
	2

3670

	π		√2
√2cos(		+α)=−
	4		2

	π		1
cos(		+α)=−
	4		2

π		π		π		π
	+α=		+2kπ lub		+α=−		+2kπ, k∊C
4		3		4		3

	π		7π
α=		+2kπ lub α=−		+2kπ
	12		12

	π
Skoro α∊(0;		), to tylko dla k=0 mamy rozwiązanie i to jest 1 opcja.
	2

	π
α=		=15o
	12

I policz jego wartość z cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny, gdzie za x i y podstaw 45^o i 30^o

the foxi: Ochhh, jak zwykle okazuje się, że są tysiąc razy szybsze rozwiązania;x

PW: Muszę się uderzyć w piersi.

	1
Z tego, że α jest kątem ostrym i sin2α=		wynika, że 2α=30° lub 2α=150°, a więc
	2

α=15° lub α=75°. Będą dwie odpowiedzi, czy też jeden z tych kątów nie spełnia założenia?

PW: Wskazówka. Narysować trójkąt prostokątny o kątach 15° i 75° − widać, który kąt spełnia warunek, że sinus jest większy od kosinusa.