WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE bluee: Wykaż, że wyrażenie √4x²+12x+9+√x²−12x+36 ma stała wartość dla x∊(−1,5). Wyszło mi taki równanie:

	3
2|x+		|+2|x−6|
	2

oraz to, że przyjmuje ono wartość stała równą −9 dla x∊<−³₂;6). Co jest nie tak?

Blee: jak może przyjąć wartość UJEMNĄ skoro wychodziłeś/−aś z pierwiastków

Blee: 4x² + 12x + 9 = (4x+3)² x² − 12 + 36 = (x−6)² skąd te 'dwójki' przed modułami

Tadeusz: a skad ta dwójka 2|x−6|

Blee: tfu tdu ... (2x + 3)²

bluee: Przez nie uwagę zgubiłam 2 przed drugim pierwiastkiem w poleceniu. Δ dla pierwszego równania wyszła 0 dla drugiego także

	3
x0 dla pierwsze równania wyszło −		, a dla drugiego 6
	2

bluee: No to dla postaci kanonicznej f(x)=a(x−p)²+q

	3
√4(x+		)2+2√(x−6)2
	2

jc: Coś nie tak. f(x)=|2x+3|+|x−6| f(0)=9, f(1)=11

Krzysiek60: na co delta . ? jak jej braknie to rzeczywiscie klopot

jc: Skąd bierzesz dwójkę przed drugim składnikiem?

bluee: Chyba się całkowicie zakręciłam

bluee: Już mówiłam przez pomyłkę źle przepisałam Wykaż, że wyrażenie √4x²+12x+9+2√x²−12x+36 ma stałą wartość dla x∊(−1,5).

Krzysiek60: Witaj jc No rzeczywiscie sie zakrecilas 4x²+12x+9= (2x+3)² √x²=|x| ogolnie

bluee:

	3
Czy (2x+3)2=4(x+		)2 ?
	2

Krzysiek60: |2x+3|+2|x−6| dla x∊(−1,5) |2x+3|= 2x+3 dla x∊(−1,5) |x−6|= 6−x 2x+3+2(6−x)= dokoncz

aniabb: tak

bluee: Przecież wzór jest taki a(x−p)²+q

Krzysiek60: np √4x²+12x+9= √(2x+3)²= |2x+3| tak samo drugi pierwiastek zrob i nie lap sie teraz za glowe

Krzysiek60: Dzien dobry Aniu

jc: W takim razie mamy f(x)= 2( |x+3/2| + |x−6| ) Dla x ∊ [−3/2, 6] wyrażenie jest stałe, To podwojona odległość pomiędzy −3/2 a 6, czyli 15.

bluee: Sorry, że wczoraj tak uciekłam ale miałam problem z internetem. Więc, tak wyrażenie ostatecznie ma postać |2x+3|+2|x−6|

	3
dla x∊(−∞,−		) |2x+3|+2|x−6|=−4x−15
	2

	3
dla x∊<−		,6) |2x+3|+2|x−6|=15
	2

dla x∊<6,∞) |2x+3|+2|x−6|=4x−9

	3
Czyli, wyrażenie przyjmuje stałą wartość dla x∊<−		,6). Tak jak wspominał jc.
	2

A należało udowodnić, że sytuacja ta zachodzi dla x∊(−1,5). Coś jest źle... tylko co?

Jerzy: Dla: x ∊ (−1,5) mamy: 2x + 3 + 2(6 − x) = 2x + 3 + 12 − 2x = 15

Jerzy:

	3
Co nie dziwi, bo przecież ten przedział zawiera sie w przedziale [−		;6]
	2

bluee: No, tak w sumie masz rację. Dzięki za naprowadzenie na właściwy trop

bezendu: Czasami warto poszukać i poczytać komentarze https://matematykaszkolna.pl/forum/190388.html

PW: bezendu, to już pięć lat! Przechodzimy do klasyki?

bezendu: PW tak to 5 lat, a 4 od napisania matury. Klasyka zdecydowanie jest najlepsza.