Metoda iteracji prostej. słabiaczek: Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi z grubsza o co chodzi w metodzie iteracji prostej? https://hektor.umcs.lublin.pl/~beatas/met_iter.pdf Nie rozumiem zapisu: x = β + a * x , wydaje mi się czy powinno tam być: x = β₁ + a * x , dla y: y = β₂ + a * y , a dla z: z = β₃ + a * z Dobrze rozumiem?

słabiaczek: Halo, kochani. Proszę o pomoc.

Pytający: Źle rozumiesz, x oraz β to wektory. Trochę błędnie jest zapisany układ równań (1.1.2), powinno być: x₁=β₁+0+α₁₂x₂+α₁₃x₃+...+α_1nx_n x₂=β₂+α₂₁x₁+0+α₂₃x₃+...+α_2nx_n x₃=β₃+α₃₁x₁+α₃₂x₂+0+...+α_3nx_n ... x_n=β_n+α_n1x₁+α_n2x₂+α_n3x₃+...+α_n(n−1)x_(n−1)+0 Ów układ równań zapisany macierzowo to właśnie: x=β+αx // gdzie x, β to wektory, natomiast α to macierz (i jest to tam napisane).

słabiaczek: Zrobie przykład: Następujący układ równań:

⎧	x+y−2z=−3
⎨	x−3y+z=−2
⎩	2x+4y−5z=−5

, przekształcam w macierze: [ 1 1 −2 ] a=[ 1 −3 1 ] [ 2 4 −5 ] [x] x=[y] [z] [−3] b=[−2] [−5] , wyznaczam β:

	−3
β1 =		= −3
	1

	−2		2
β2 =		=
	−3		3

	−5
β3 =		= 1
	−5

, głowne elementy mojej macierzy są różne od zera, więc przekształcam układ w sposób, który podałeś: x₁ = −3 + 0 + 1 −2 = −4

	2		2
x2 =		+ 1 + 0 + 1 = 2
	3		3

x₃ = 1 + 2 + 4 + 0 = 7 Kolejnych iteracji nie moge robić, a wynik jest niepoprawny. Nie rozumiem. Co dalej? Czy sytuacja dla z i y będzie wyglądać tak samo?

Pytający: Proste pytania: • Czym u Ciebie jest x? Czym jest x w podanym przez Ciebie linku? • Gdzie jest u Ciebie macierz α (słownie: alfa)? Możesz jeszcze zajrzeć do tego wątku: 363927 − może coś pomoże, a zaszkodzić nie powinno. Podumaj trochę i pytaj ponownie.