Nierówność kwadratowa z parametrem Pytajnik: Proszę o sprawdzenie poprawności mojego rozwiązania. Dla jakich wartości parametru k nierówność nie ma rozwiązania. (k−2)x² + 2kx + k + 5 > 0 Pierw sprawdziłem jak nierówność zachowa się dla a =0 [k = 2] wynik: x>−7/4 (czyli odrzuciłem ten przypadek) Drugi przypadek

⎧	k<2
⎩	Δ<=0

Założyłem tak ponieważ nierówność tylko w tym przypadku nie będzie mieć rozwiązania i odpowiedzią jest zbiór pusty. Proszę o sprawdzenie poprawności założeń.

iteRacj@: założenia są poprawne

PW: Dlaczego chcesz badać zachowanie funkcji dla Δ=0? Wiadomo, że właśnie wtedy funkcja ma miejsce zerowe.

Pytajnik: @PW Ponieważ może zajść sytuacja, w której z nierówności może wyjść takie cudo −1>0 i wtedy również ta odpowiedź będzie spełniała warunek zadania.

iteRacj@: brak rozwiązań nierówności (k−2)x² + 2kx + k + 5 > 0 czyli funkcja f(x)=(k−2)x² + 2kx + k + 5 nie może przyjmować wartości dodatnich może przyjmowac tylko nieujemne czy w tym rozumowaniu mam jakiś błąd?

Pytajnik: @iteRacj@ Czyli ta funkcja może przyjmować tylko wartości ujemne lub równe 0. Brak rozwiązań nierówności to zachodzenie sprzeczności. Np. 2>3 To sprzeczność.

Pytajnik: Trochę się zagalopowałem. (k−2)x2 + 2kx + k + 5 > 0 Brak rozwiązań w tym przypadku to taka wartość parametru k, dla którego ta nierówność nigdy nie zachodzi. A nie zajdzie, gdy ramiona paraboli będą skierowane w dół, a Δ<=0

Krzysiek60: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html Ktory wykres pasuje do tej sytuacji ?

Pytajnik: @Krzysiek60 Wygląda na to, że 5. wykres więc założenie jest błędne, powinienem zapisać Δ=0, a nie Δ<=0

iteRacj@: @PW czy przy założeniu, że k−2<0 założenie Δ=0 jest błędem?

Krzysiek60: Dla mnie tak Ale niech sie wypowie PW

Pytajnik: Możecie uzasadnić dlaczego tak twierdzicie?

iteRacj@: a czemu jest błędne?

PW: Dobrze było, przepraszam. Jeżeli Δ=0, to dla jednej x jest spełniona równość, czyli nierówność ostra ">0" nie jest spełniona. Źle widzę i przywidziało mi się, że nierówność ma postać f(x)≥0.

iteRacj@: dzięki za odpowiedź