pierwiastek podwojny pierwiastek: Dlaczego dla Δ=0 równanie (m+1)x²−4mx+2m+3=0 ma pierwiastek podwojny?przeciez jak Δ=0 rownanie ma 1 rozwiazanie

Timor i pumba: x₁= x₂

annabb: Bo to jest ta sama liczba więc jedno rozwiązanie , ale w zapisie mnozysz dwa razy ten sam nawias

Adamm: nie ma pierwiastka podwójnego równanie nie może mieć pierwiastka podwójnego, wielomian już tak

pierwiastek: "Dla jakich wartosci parametru m rownanie .... ma pierwiastek podwojny?Wyznacz ten pierwiastek" ja tylko cytuje ksiazke

PW: Książka używa niepoprawnej terminologii. Równanie ma rozwiązania. Bez sensu jest mówić o podwójnym czy potrójnym rozwiązaniu. Przykład: równanie (x−1)³=0 ma rozwiązanie (jedno jedyne) x₁=1. Wielomian W(x)=(x−1)³ ma pierwiastek potrójny (dlatego potrójny, że w rozkładzie na czynniki trzy razy występuje (x−1).

pierwiastek: Dlatego dla mnie to bylo niejasne,podwojne rozwiazanie przy delcie rownej zero

Timor i pumba: A jak bedziesz mial w zadaniu np tak Dla jakich wartosci parametru m rownanie ....... ma pierwiastki spelniajace warunek ..... Jak zapiszesz warunek na delte ?

pierwiastek: Δ>0 to chyba jasne i co w związku z tym?

Timor i pumba: No nie bardzo bo nie masz napisane dwa rozne pierwiastki

pierwiastek: No dobrze ,ale do czego zmierzasz?Pierwszy raz sie spotkalem z 'ma pierwiastek podwojny' wiec zapytalem

Timor i pumba: W ksiazce Panstwa Zakrzewkich pisze tak Sa dwie konwencje okreslenia liczby pierwiastkow rownaia kwadratowego dla Δ=0 Czasami mowi sie ze rownanie takie ma jeden pierwiastek (podwojny) , czasem ze [P[dwa rowne ]] pierwiastki Oni w swojej ksiace przyjeli pierwsza konwencje Wiec do zadania z 20 : 40 Δ≥0

Adamm: pierwiastki − czyli co najmniej dwa to jest błąd logiczny Timor i pumba

Timor i pumba: Adamm nie ja to pisalem Recenzentami tej ksiazki byli ludzie z Instytutu Matematyli PWr i UWr Ponadto prof. Olga Stande .

pierwiastek: Nigdy się nie spotkałem z konwencją określania 'pierwiastki' jako cos ≥0 tylko po prostu liczba mnoga

PW: Najgorzej gdy książki piszą ludzie, którzy tego robić nie powinni. Jakie "dwie konwencje"? Podali w ogóle w tej swojej książce definicję rozwiązania równania? Albo jest definicja, i wszyscy ja uznajemy, albo wprowadzamy "konwencje". Jestem ciekawy, czy badając równanie sin²x=1 na przedziale [0,π] też by majaczyli o "podwójnym pierwiastku"? Czy tylko dla funkcji kwadratowej taka wyjątkowość nastąpiła?

Timor i pumba: Ludzie z CKE tez nie raczyli mi odpisac na te watpliwosc , (chyba sami nie wiedza ) Wiec rozwiazuje takie zdania jak wszyscy

pierwiastek: No jest to ksiazka mianowicie z poziomem rozszerzonym MATeMAtyka z nowej ery klasa 3.

PW: Wiedzą, wiedzą. Patrz 4892 − zadanie 12. Niepotrzebnie użyto określenia "dwa różne", ale mówią o rozwiązaniach, nie o pierwiastkach.

PW: Coś ten link nie działa − trzeba wejść po lewej stronie na Matura z Matematyki i wybrać maj 2017, poziom rozszerzony.

pierwiastek: a czym sie rozni rozwiazanie od pierwiastka?

Adamm: pierwiastek i rozwiązanie równania to to samo, i można używać tych słów zamiennie

PW: K... poszukaj definicji. Pierwiastek to pojęcie dotyczące wielomianów, a nie równań. Pierwiastek wielomianu jest rozwiązaniem pewnego równania,

Adamm: używają słowa rozwiązanie pewnie po to by nieobeznany maturzysta nie srał pod gacie i się zastanawiał

pierwiastek: "pierwiastek a. rozwiązanie – wartość bądź ciąg wartości, które spełniają dane równanie, tzn. podstawione w miejsce niewiadomych dają zdanie logicznie prawdziwe." "pierwiastek – element a dla którego dwumian x−a dzieli (bez reszty) dany wielomian zmiennej x(zob. też pierwiastek z jedynki)," oho,to pierwiastek to jeszcze element

pierwiastek: To dziwia mnie polecenia w takim razie "Pokaz,ze rownanie ma pierwiastki" w rownaniach gdzie nie ma wielomianu

PW: Popatrz arkusz maturalny maj 2015 poziom rozszerzony − zadania 2, 4, 13, 15. Równania mają rozwiązania, wielomiany miewają pierwiastki. Jeszcze raz: w starych zbiorach zadań używali niepoprawnego nazewnictwa. Nie spalimy ich, ale należy właściwie rozumieć tamte polecenia. Już się nie dziw, widzę że kręci cię wzniecanie niepotrzebnej dyskusji.