nowa era 2018, parabola, okrąg i styczna :) polo:

	1
Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y=		x2 i okręgu o
	2

	5
równaniu x2+(y+		)2=2.
	2

y=ax+b − styczna

	1
1) y=ax+b i y=		x2, przyrównuję te dwie funkcje, wychodzi równanie kwadratowe którego Δ
	2

musy równać się 0 (bo y=ax+b to styczna więc ma tylko jeden punkt wspólny z parabolą),

	−a2
wychodzi że b=
	2

	5		−a2
2) y=ax+b i x2+(y+		)2=2 i b=		i tutaj wszystko mi się sypie bo gdy dochodzę do
	2		2

równania kwadratowego i pamiętając że Δ=0 wychodzi mi tylko jedno rozwiązanie wymierne "a" więc pewnie coś muszę mieć źle (może b źle policzyłem?) Proszę o oświecenie mnie co robię źle, i czy może można zrobić to zadanie łatwiej, ale w sposób licealny

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/369019.html

polo: Wielkie dzięki @Mila Mam tylko jedno pytanie porównując początek mojego rozwiązania a tym co ty podesłałaś, u mnie

	−a2		a2
współczynnik stycznej wychodzi b=		, a w tym którym ty podesłałaś to b=f(a)=		,
	2		2

skąd bierze się ta różnica? Bo ja błędu w obliczeniach nie widzę, wolfram też to pokazuje, czy mój sposób jest błędny?

polo: Dobra, nie było pytania, przeanalizowałem twoje rozwiązanie do końca, znalazłem błąd rachunkowy w moich wszystko się zgadza. No ale nie ma co, twoja wersja na pewno przyjemniejsza jest

Mila: Nie jest błędny, popatrz uważnie tam , wszystko się zgadza z Twoim sposobem. Przed punktem (3) po przekształceniu wcześniejszego wzoru masz tam równanie stycznej :

	a2
s: y=ax−
	2