Prawdopodobienstwo cd..... Krzysiek60: Ostatnie na dziisiaj Niech A, B C ⊂Ω beda takimi zdarzeniami ze : AUBUC= Ω P(B)= 2P(A) P(C)= 3P(A) oraz P(A∩B)= = P(A∩C)= P(B∩C) Dowiesc ze

1		1
	≤P(A)≤
6		4

To mnie naprawde przeraza

Krzysiek60:

b.: 1 = P(AuBuC) = P(A)+P(B)+P(C) − (P(AnB)+P(BnC)+P(CnA)) + P(AnBnC) = = 6P(A) − 3P(AnB) + P(AnBnC) skąd 6P(A) = 1 + 3P(AnB) − P(AnBnC) ≥ 1 + 2P(AnB) + (P(AnB) − P(AnBnC)) ≥ 1 Z drugiej strony 1 = P(AuBuC) = P(BuC) + P(A) − P((BuC)nA) = P(B)+P(C)+P(A) − P(BnC) − P((BuC)nA) = 6P(A) − P(AnB) − P((BuC)nA) ≥ 6P(A) − P(A) − P(A)

Krzysiek60: Moglby ktos w miare lopatologicznie to wytlumaczyc?

Blee: P(AuBuC) = 1 To wiemy z tresci zadania P(AuBuC) ≤ P(A)+P(B)+P(C) = 6P(A) −> P(A) ≤ 1/6 to rozumiemy?

Krzysiek60: Niestety nie i dlatego nie studiuje

Krzysiek60: To ze P(AUBUC)=P(Ω)=1 to oczywiscie rozumiem Teraz P(AUBUC)= P(A) +P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(B∩C)−P(A∩C)+P(A∩B∩C) Nie rozumiem dlaczego jest +P(A∩B∩C) no bo dla dwoch zdarzen A i B jest P(AUB)= P(A)+P(B)−P(A∪B)

Krzysiek60: na koncu mam byc −P(A∩B)

Krzysiek60:

Krzysiek60: Ogolnie to probuje dojsc co to jest P(A∩B∩C) w tym wzorze

aniabb: bo jak masz 2 zdarzenia to część wspólną policzyłeś 2 razy i dlatego odjąć jak masz 3 zdarzenia to najpierw policzyłeś ją 3 razy a potem 3 razy odjąłęś i dlatego na końcu trzeba ją dodać

aniabb: P(A∩B∩C) to część wspólna wszystkich trzech

Krzysiek60: Dzien dobry Na razie jestem zmuszony zostawic to . Pozniej napisze do Ciebie

Mila: Patrz zadanie 31, masz tam wykazany wzór na P((AUBUC). https://matematykaszkolna.pl/forum/370003.html 19:44

Krzysiek60: Milu na razie probuje to pojac .

Krzysiek60:

Krzysiek60: Chodzi mi o to zadanie bo tamto mam juz ogarniete .

ite: Dzień dobry! Przed wyjaśnianiem rozwiązania tego typu zadań, dobrze sobie powtórzyć podstawowe prawa rachunku zbiorów. Wg mnie warto na diagramach Venna narysować sobie kilka praw. Zadanie nr 31 i to o które teraz pytasz, też łatwiej będzie zrozumieć z rysunkami. To bardzo przyda się też do rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa. Spróbuj na takich diagramach rysować podstawowe prawa z tego zestawu http://www.megamatma.pl/uczniowie/wzory/algebra-zbiorow/rachunek-zbiorow narysuj na jednym diagramie np. (A∩B)' obok na drugim A'UB'. Spróbuj też rozwiązać zadania od 14 ze strony 18. Nie musisz przeprowadzać formalnych dowodów, Albo przekształcaj na podstawie twierdzeń, które znasz albo narysuj na diagramach http://www.wzim.interblock.pl/Matematyka/Literatura/Banas_Wedrychowicz-Zbior_Zadan_z_Analizy_Matematycznej.pdf Jeśli coś będzie niejasne, to pytaj.