Dwa identyczne ciała rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 w odstęp Ris: Dwa identyczne ciała rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 w odstępie czasu Δt jedno po drugim. Na jakiej wysokości spotkają się te ciała? To zadanie ma już rozwiązanie (https://matematykaszkolna.pl/forum/99441.html ), do którego mam kilka pytań: Skoro Δt = t₁ − t₂, to znaczy, że czas t₂ to czas ciała, które zostało rzucone jako pierwsze? Jeśli tak, to czemu zastosowano taki zapis? Bardziej intuicyjnie byłoby chyba odwrotnie. Zadanie znalazłem w jakimś podręczniku do fizyki ze strony agh, był tam też wzór:

	at2
x = x0 + v0t +
	2

Gdy robię to zadanie z jego użyciem wychodzą mi złe znaki, jak go poprawnie używać? Podobnie ze wzorem v = v₀ + at.

Satan: Bez zastanowienia na pierwsze pytanie jest łatwo odpowiedzieć. t₁ > t₂, a Δt > 0. Równie dobrze można zapisać to tak: Δt = |t₂ − t₁|, co nam daje Δt = t₁ − t₂

	at2
x = x0 + v0t +		został użyty w rozwiązaniu, ale x0 = 0, więc zostało to pominięte
	2

jako neutralny element dodawania Zaraz się przyjrzę temu dokładniej.

piotr:

	g t2
h1(t) = v0 t −
	2

	g (t − Δt)2
h2(t) = v0 (t − Δt) −
	2

h1(t) = h2(t) ⇒

	4 v02 − g2 Δt2
h1 =
	8 g

	4 v02 − g2 Δt2
h2 =
	8 g

	g Δt + 2 v0
t =
	2 g

Satan:

	at2
No dobra. Więc, jak poprawnie używać wzoru? Wzór jest taki y(t) = x0 + v0t +
	2

Wybieramy oś y jako oś współrzędnych skierowaną pionowo. Teraz pytanie: jak dobrać znaki we wzorze? Jest to zależne od współrzędnych wektorów prędkości oraz przyspieszenie. Łatwo sobie wyobrazić, że wektor prędkości ma identyczny zwrot co oś Y, a wektor przyspieszenia jest zwrócony przeciwnie, bo jest to przyspieszenie nadawane przez pole grawitacyjne Ziemi − czyli przyspieszenie ziemskie o zwrocie "do Ziemi", przeciwnie do osi Y. Gdyby oś Y skierować w dół, to wtedy współrzędna prędkości miałaby znak minus, a przyspieszenia plus W każdym zadaniu zaczyna się od związania układu, dobrania wzoru i wyznaczenia współrzędnych wektorów − bez tego znaki są poplątane. I tak samo drugi wzór, z którego wyznaczamy czas: v = v₀ + at − oś Y jest do góry, więc mamy: v = v₀ − at W fizyce niezależnie od wyboru osi otrzymamy to samo. Przykład? Weźmy sobie v = 0 i wybierzmy oś Y skierowaną do góry. Mamy wtedy:

	v0 − v		v0
v = v0 − at ⇒ at = v0 − v ⇒ t=		⇒ t =
	a		a

	v0
Oraz oś Y do dołu: v = −v0 + at ⇒ 0 = −v0 + at ⇒ t =
	a

Dlaczego w obu wzorach v ma znak dodatni? Nie znamy zwrotu v. Wydaje mi się, że wszystko teraz jest jasne, a jeśli nie − pisz śmiało, albo ja, albo ktoś inny Ci pomoże

Ris: @Satan 1. Odnośnie do Δt, to skoro t₁ > t₂, to znaczy, że t₁ jest "później", a t₂ "wcześniej", czyli pierwszy rzut wykonano w t₂, a drugi w t₁. Pytałem o to dlaczego, pierwszy(1.) rzut oznaczono indeksem 2, a drugi(2.) 1, a nie odwrotnie pierwszy rzut indeks 1, drugi 2. Ja obrałem odwrotne oznaczenia, a podręczniku (http://home.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_2018.pdf str. 25) piszą, że Δt = t₁ − t₂ nawet nie wiedząc jakie czytelnik przyjmuje oznaczenia. Wychodziłoby na to, że albo ja czegoś nie rozumiem, albo zadanie jest złe 2. Czyli mam rozumieć, że znaki we wzorze zależą od zwrotu osi Y? Bez względu na to, czy w danym momencie ciało zwalnia (podąża w górę), czy przyspiesza (spada)?

Satan: 1. t₁ ma większą wartość, bo było rzucone wcześniej. Np. pierwszy zawodnik rusza, a 10s później drugi zawodnik rusza. Czyli t₁ = 10s, a t₂ = 0 Są dwa pomiary. Jeden t₁ i drugi t₂, przy czym po czasie Δt następuje pomiar t₂, rozumiesz? Szybciej zaczynamy mierzyć wartość t₁, więc ma większą wartość 2. Tak, dokładnie tak. Znaki zależą od obrania zwrotu osi. Gdybyś sobie w zadaniu obrał zwrot Y w dół, przeciwnie do kierunku rzutu, to otrzymałbyś identyczne wyniki