nieskonczone zbiory dowody Klaudia: dzien dobry, mam problem z zadaniami: Zadanie 13 Pokazać, że jeśli zbiór X jest nieskończony (tzn. nie jest równo−liczny z żadnym zbiorem skończonym), to zawiera on podzbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Zadanie 14 Pokazać, że jeśli zbiór X jest nieskończony a∈ X, to zbiory X oraz X −{a} są równoliczne. Uogólnić (i udowodnić), że fakt ten jest prawdziwy, gdy {a} zastąpimy dowolnym skończonym podzbiorem zbioru X. czy moglby mi ktos z nimi pomoc i wyjasnic? nie zalezy mi na rozwiazaniu tego ale na zrozumieniu jak to udowodnic. z gory dziekuje za pomoc

Klaudia: Nikt nie wie jak to zrobić?

PW: Nie wiem, ale pocieszę Cię, źe od 50 lat mam problemy z zadaniami. https://matematykaszkolna.pl/forum/369227.html

Adamm: zad 14 skorzystamy z poprzedniego wniosku a, x₁, x₂, ..., x_n, ... − ciąg z X różnych wyrazów a przypiszemy x₁ a x_n, x_n+1 reszcie elementów przypiszemy te same elementy tak dostajemy bijekcję X na X−{a} druga część a₁, ..., a_k, x₁, x₂, ..., x_n, ... − ciąg z X różnych wyrazów a₁ przypiszemy x₁ itd. wyrazom które nie występują w tym ciągu, je same tak dostajemy bijekcję X−{a₁, ..., a_k} na X