Stereometria pytanie do zadania
Paweł:
Mam pytanie do zadania, ponieważ nie rozumiem jednej rzeczy.
Treść zadania: W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej o długości 8cm jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną
podstawy kat 30 stopni. Oblicz długość d prostopadłościanu i jego objętość.
Zadanie zrobiłem tak:
a=h
8=a
√2
a=4
√2
d=a
√2 = 4
√2 *
√2 = 4
√4
Z własności trójkąta 30,60,90, to D= 2a = 8
√2
I teraz patrząc na własności trójkąta 90,60,30 to d powinno być równe 4
√4, a jest równe
a
√3, czyli 4
√2 *
√3 = 4
√6.
Wynik jest raczej dobry, tutaj ktoś zrobił inną metodą:
https://matematykaszkolna.pl/forum/115196.html
Wyszedł mu taki sam wynik, ale
własności tego trójkąta 90,60,30 się nie zgadzają.
Dlaczego?
2 lut 00:45
Ice Tea: na twoim rysunku a / D = sin 30 = 1/2
2 lut 00:50
Qulka: a czemu zakładasz że w podstawie jest kwadrat?
2 lut 00:52
Ice Tea: Nie rozumiem dlaczego 4 pierwiastki z 4
Tak by było dla kąta 45
2 lut 00:53
Paweł: I co z tym nie tak?
2 lut 00:53
Ice Tea: pomnoożyłes przez pierwiastek z 2, zamiast przez pierwiastek z 3
2 lut 00:54
Paweł: Aaa, już rozumiem, w podstawie nie ma kwadratu, dlatego nie znam jednej krawędzi. Dzięki.
2 lut 00:54
Qulka:
a=4
√2=h
D=8
√2
d=4
√6
b=8
2 lut 00:57
Paweł: Teraz już wszystko jasne. Zadanie zrobiłem dobrze, ale coś mi się nie zgadzało, bo jak
zobaczyłem że a i h jest takie same to założyłem że to sześcian. Dzięki
2 lut 00:59
Eta:
d=8
√2 , H=4
√2 , a=4
√2, b= 8
V= 8*4
√2*4
√2= 256
2 lut 01:02