trójkąty słonik: Trzy kolejne liczby całkowite są długościami boków trójkąta, a także sześciany tych liczb są długościami boków pewnego trójkąta. Wykaż, ze takich trójkątów jest nieskończenie wiele. Dla jakich trójek kolejnych liczb całkowitych będących długościami boków trójkąta ich sześciany nie są długościami boków trójkąta?

PW: Nie chcieli pomóc? 368312 Myślę, że po prostu dwie mniejsze liczby muszą mieć sumę większą od trzeciej (nierówność trójkąta). Jeżeli suma jest mniejsza lub równa, to trójkąt nie istnieje.

słonik: Tak też zrobiłam ale niestety to prowadzi do nierówności której rozwiązać nie umiem

Blee: To pokaz swoje rachunki. Sprawdzimy.

Blee: No ale czekaj przeca to bedzie: Dla n, n+1, n+2 zawsze bedzie mozna zbudowac trojkat (o ile n to liczba naturalna) Natomiast (n+2)² = n² + 4n + 4 = (n+1)² + 2n + 3 ?<? (n+1)² + n² Wiec masz nierownosc do rozwiazania: n² > 2n+3 W czym problem

Adamm: n, n+1, n+2 n+(n+1)>n+2 ∧ n³+(n+1)³>(n+2)³ n³+(n+1)³>(n+2)³ n³−3n²−9n−7>0 i teraz wiadomo że nierówność dla wystarczająco wielkich n będzie zawsze zachodziła spełniona dla każdego n≥n₀ − pewna liczba czyli dla nieskończenie wielu liczb naturalnych, a zatem takich trójkątów jest nieskończenie wiele

Blee: Ach ... szescianu mialy byc

Adamm: chociaż do kolejnej części zadania raczej już ci będzie potrzebne tą nierówność rozwiązać