matematykaszkolna.pl
Zastosuj metodę średnich arytmetycznych Jadzia: Zastosuj metodę średnich arytmetycznych i wyznacz cztery pierwiastki wielomianu f(x)=x4−4x3+5x−1 z dokładnością do 0,1
31 sty 20:54
Mariusz: Jeśli chodzi o dokładne pierwiastki to można je otrzymać rozkładając ten wielomian na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych x4−4x3+5x−1=0 (x4−4x3)−(−5x+1)=0 (x4−4x3+4x2)−(4x2−5x+1)=0 (x2−2x)2−(4x2−5x+1)=0
 y y2 
(x2−2x+
)2−((y+4)x2+(−2y−5)x+
+1)=0
 2 4 
Δ=0
 y2 
4(
+1)(y+4)−(−2y−5)2=0
 4 
(y2+4)(y+4)−(2y+5)2=0 (y3+4y2+4y+16)−(4y2+20y+25)=0 y3−16y−9=0 y=u+v (u+v)3−16(u+v)−9=0 u3+3u2v+3uv2+v3−16(u+v)−9=0
 16 
u3+v3−9+3(u+v)(uv−
)=0
 3 
u3+v3−9=0
 16 
uv−
=0
 3 
u3+v3=9
 16 
uv=
 3 
u3+v3=9
 4096 
u3v3=
 27 
 4096 
t2−9t+
=0
 27 
 9 14197 
(t−
)2+
=0
 2 108 
 9 42591 
(t−
)2+
=0
 2 324 
 81 42591 
(t−
)2+
=0
 18 324 
 81−√42591i 81+√42591i 
(t−
)(t−
)=0
 18 18 
 972−12√42591i 972+12√42591i 
(t−
)(t−
)=0
 216 216 
 1 
u=
3√972−12√42591
 6 
 1 
v=
3√972+12√42591
 6 
 4 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
u=
√3(cos(
)+isin(
))
 3 3 3 
 4 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
v=
√3(cos(
)−isin(
))
 3 3 3 
 8 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
y=
√3cos(
)
 3 3 
 y y2 
(x2−2x+
)2−((y+4)x2+(−2y−5)x+
+1)=0
 2 4 
 y (2y+5) 
(x2−2x+
)2−(√y+4)2(x−
)2=0
 2 2(y+4) 
 y (2y+5) 
(x2−2x+
)2−(√y+4x−
)2=0
 2 2√y+4 
 y (2y+5) 
(x2−2x+
−(√y+4x−
))
 2 2√y+4 
 y (2y+5) 
(x2−2x+
+(√y+4x−
))=0
 2 2√y+4 
 1 2y+5 1 2y+5 
(x2−(2+√y+4)x+
(y+
))(x2−(2−√y+4)x+
(y−
))=0
 2 √y+4 2 √y+4 
 8 
 √42591 
arctan(
)
 81 
 
y=
√3cos(
)
 3 3 
 1 2y+5 1 2y+5 
(x2−(2+√y+4)x+
(y+
))(x2−(2−√y+4)x+
(y−
))=0
 2 √y+4 2 √y+4 
1 lut 01:17
Woda: o moj boze, jakie fajne zadanko hahaa
1 lut 01:29
Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/309084.html
1 lut 10:48