Metoda średnich arytmetycznych lepus: stosując metodę średnich arytmetycznych wyznacz cztery pierwiastki wielomianu f(x)=4x⁴−4x³+5x−1 z dokładnością do 0,1. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak to zrobić?

PW: f(0) = −1, f(1) = 4 Co najmniej jeden pierwiastek wielomianu znajduje się między 0 a 1. Nie jest chyba dziwne, że teraz sprawdzimy "w połowie drogi":

	1		4		4		5		5
f(		) =		−		+		− 1 =		> 0
	2		16		8		2		4

	1
Co najmniej jeden pierwiastek znajduje się w przedziale (0,		).
	2

No to sprawdzamy w połowie przedziału:

	1		4		4		5		13
f(		) =		−		+		− 1 =		> 0,
	4		256		64		4		64

	1
co najmniej jeden pierwiastek wielomianu znajduje się w przedziale (0,		).
	4

Sprawdzamy w połowie przedziału:

	1		4		4		5
f(		) =		−		+		− 1 < 0,
	8		642		8·64		8

	1		1		2		4
co najmniej jeden pierwiastek należy do przedziału (		,		) = (		,		).
	8		4		16		16

	3
Biorąc jako przybliżenie szukanego pierwiastka x1 liczbę a1 =		widzimy, że
	16

	1		4		2		1
|a1 − x1| <		(		−		) =
	2		16		16		16

(odległość między x₁ a a₁ jest mniejsza niż połowa długości przedziału, do którego należą).

	3
Przybliżenie a1 =		ma więc żądaną dokładność (lepszą niż 0,1).
	16

Przybliżenie jednego pierwiastka znaleźliśmy, a jeszcze nie północ.

lepus: Wielkie dzięki. Rewelacyjne wytłumaczenie