zadanie testowe Kamil: Trzeba zaznaczyć a,b lub c. Funkcja −e^2x+x na całej swojej dziedzinie jest: a)rosnąca b)malejąca c) niemonotoniczna Dla mnie wyszło, że rośnie i maleje na całej dziedzinie, czyli jest niemonooniczna?

Adam: "rośnie i maleje na całej dziedzinie" − nielogiczne

Kamil: no troszkę to zabrzmiało słabo. chodziło mi że ta funkcja najpierw rośnie, a później zaczyna maleć.

Adam: no to nie jest monotoniczna

Pytający: Kamil, pytałeś wykładowcę o te zmiany baz (367576)? Jakieś wnioski?

Kamil: tak, I mówił że właśnie tak jak ten wzór wskazuje, czyli trzeba obracać. Przy macierzach przekształcenia liniowego kolejność jest intuicyjna, czyli załóżmy że mamy wektory w bazie B i chcemy znaleźć wektory w bazie C, mamy ponadto macierz przekształcenia liniowego w bazach B i C, wtedy normalnie mnożymy i mamy te wektory. W przejściach z bazy do bazy za pomocą macierzy identycznościowych jest zupełnie na odwrót. Profesor mówił że to jeden z najczęstrzych błędów. Jeśli mamy wektory w bazie B i chcemy je zapisać w bazie B, oraz mamy macierz przejścia z bazy B do C zapisaną P_B→C, musimy te wektory przemnożyć przez macierz P_C→B. Czyli na odwrót. Inaczej niż intuicja podpowiada.

Kamil: Jeśli mamy wektory w bazie B i chcemy je zapisać w bazie C , oraz mamy macierz przejścia z bazy B do C

Pytający: OK, dzięki wielkie. Acz nadal nie widzę w tym logiki, przecież macierz zmiany bazy z B na C to wciąż macierz przekształcenia liniowego (a że identycznościowego nie powinno robić różnicy) i wciąż powinno się "normalnie mnożyć". Stąd wnioskuję, że może jednak Wasze P_B→C to nie to samo, co ja zapisywałem jako M_B^C(id). Masz może gdzieś tam przykład, gdzie masz podane: • B • C • P_B→C (lub P_C→B, obojętnie) ?

Kamil: mam takie zadanko. Podpunkt C powinien to pokazywać. Macierz A to ta macierz z początku zadania. https://image.ibb.co/mhPS3b/Przechwytywanie.png czyli jak byś tu zrobił?

Pytający: Oczywiście wg mnie byłoby to v₁=(2,3,1), v₂=(0,2,1), v₃=(1,1,1) i oczywiście nie zgadza się to z odpowiedzią od Ciebie wymaganą, wiem (bo pytają o macierz przejścia). Trochę się rozejrzałem, poczytałem i mój wniosek jest taki: macierz przejścia z bazy do bazy ≠ macierz zmiany bazy, P_B→C ≠ M(id)_B^C. Nie mam pewności, czy te nazwy na pewno nie występują zamiennie, ale wszędzie, gdzie czytałem i było po mojemu była mowa o macierzy zmiany bazy, natomiast tam gdzie było jak u Ciebie na wykładzie była mowa o macierzy przejścia z bazy do bazy. • Ty na wykładzie masz macierz przejścia z bazy do bazy zdefiniowaną jak np. tutaj: http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index83.html Zauważ, że nigdzie nie ma tam mowy, że ta macierz jest równoważna macierzy przekształcenia identycznościowego z bazy A do bazy B. • Ja z kolei cały traktowałem macierze (z poleceń itp.) jako macierze zmiany bazy. https://www.mimuw.edu.pl/~wczerwin/zmianabazy.pdf https://www.mimuw.edu.pl/~m_korch/pl/8-matrix-of-a-linear-map/ I to jest właśnie macierz przekształcenia identycznościowego z bazy A do bazy B (i tu wszystko jest intuicyjne ). Czyli znakomita większość (jeśli nie wszystkie) zadań, które Tobie rozwiązywałem są rozwiązane źle, bo w treści mowa o macierzy przejścia, nie zaś o macierzy zmiany bazy. I chyba tyle. Wybacz mieszanie w głowie − niecelowe. Kolejny wniosek: jeśli się rozwiązuje, jak na wykładzie podane, to mało prawdopodobne, że jest źle.