23 sty 17:14
Pytający:
Jakieś cuda tam wyczyniasz.
4u2+3u3 ma w bazie C współrzędne v=(0,4,3)
Zatem współrzędne 4u2+3u3 w bazie D to:
MCD(id)*v=(17,14,10)
MCD(id) // macierz przejścia z bazy C do bazy D
Czyli:
4u2+3u3=17w1+14w2+10w3
23 sty 18:03
Kamil: Jeszcze nie do końca rozumiem to więc proszę o wyrozumiałość.
Dlaczego nie mogę moim sposobem:
Robiłem to tak:
1.Mam macierz przejścia z bazy D do B. Mam bazy B i D.
Macierz(
https://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/c/9/c9b970e25f54b0cc4bfb9e1693e2d54e.png)
Tworząc macierz przejścia z D do B zapisuje się kombinacją liniową wektory bazy "nowej" za
pomocą wektorów bazy "starej".
W powyższej macierzy bazą starą jest baza D, a bazą nową jest baza B. Czyli:
u
1=1*w
1−1*w
2+0*w
3
(schematycznie u
2 i u
3)
chciałbym wiedzieć dlaczego nie mogę tak zrobić?
23 sty 19:11
23 sty 19:11
Kamil: Pytający pomógłbyś mi pokazać co źle zrobiłem?
23 sty 19:54
Pytający:
Na odwrót robisz.
Masz macierz P
D→C. Jeśli przemnożysz ją z prawej strony przez współrzędne wektora v w bazie
D, to otrzymasz współrzędne tego wektora w bazie C.
Przykładowo w
1 ma w bazie D współrzędne (1,0,0), zatem w
1 ma w bazie C współrzędne
P
D→C*(1,0,0)=(1,−1,0).
Czyli w
1=u
1−u
2 ⇒ u
2=u
1−w
1.
Analogicznie:
w
2=−1/2u
1+3/2u
2−1/2u
3
w
3=−u
1+u
3 ⇒ u
3=u
1+w
3
w
2=−1/2u
1+3/2(u
1−w
1)−1/2(u
1+w
3) ⇒ u
1=3w
1+2w
2+w
3
u
2=2w
1+2w
2+w
3
u
3=3w
1+2w
2+2w
3
4u
2+3u
3=4(2w
1+2w
2+w
3)+3(3w
1+2w
2+2w
3)=17w
1+14w
2+10w
3
Jak widać, okrężnie też można.
23 sty 20:16
jaś: tylko jest jeszcze taka sprawa.
Na wykładzie dostałem taki wzór(link), a na nim widać, że aby otrzymać współrzędne wektora w
nowej bazie to trzeba go przemnożyć z prawej strony z ODWRÓCONĄ macierzą. Czyli jeśli chcemy
znaleźć wektory z bazy C w bazie B to musimy pomnożyć z macierzą P
D→C*wektor w bazie
C=Wektor w bazie D. Co o tym sądzisz?
Może ja to źle zinterpretowałem?
https://image.ibb.co/mzCr6w/Przechwytywanie.png
23 sty 20:32
Kamil: jak coś to powyższy post wrzuciłem ja, tylko zapomniałem nick zmienić
23 sty 20:34
Pytający:
Hmm, zrozumiałbym to tak samo jak Ty. Znaczy interpretujesz tak, jak jest tam napisane. Ale
chyba dlatego macierz nazywamy macierzą
przejścia z bazy A do bazy B, bo mnożąc przez nią
przechodzimy właśnie z bazy A do bazy B. Nie na odwrót jak jest tam zasugerowane. To chyba (?)
logiczne. Są 2 wyjścia: albo jakiś chochlik w wykładzie, albo ja jednak totalnie na opak to
rozumiem (acz nie wydaje mnie się). Ewentualnie 3 opcja: wykładowca wmówił sobie, że jest na
opak.
Ot, chociażby tu jest po mojemu (UW, myślę że dość wiarygodne źródło):
https://www.mimuw.edu.pl/~wczerwin/zmianabazy.pdf
23 sty 21:05
Kamil: ok, jutro zapytam się wykładowcy co z tym fantem zrobić.
wielkie dzięki za poświęcony czas wytłumaczenie kilku zagadnień.
23 sty 21:19
){kind=link}
