Całka podwójna po obszarze D NIKI: Cześć ! Mam duży problem z całkami podwójnymi i obszarami , szukałam pomocy w internecie ale mam wrażenie że nigdzie nie ma jasnej odpowiedzi , mianowice mam problem z tym po czym początkowo licze całkę po dx czy dy , rozwiązując zadania mam wrażenie że czasem może być po dx i dy ale wyniki się różnią (sprawdzałam nawet na kalulatorze dla całek podwójnych ) . Prosiłabym o to ,żeby ktoś mi wytłumaczył skąd mam wiedzieć czy brać po dx lub dy, wiem że ma być ograniczona z obu stron prostymi , ale nie do końca mi to pasuje. Podam przykłady które mam do rozwiązanania i gdybyś ktoś do każdego mógł mi tylko powiedzieć czy biore po dx czy dy i dlaczego to była bym bardzo wdzięczna, bo niestety nawet rysunek mi nie pomaga. 1. x+2y d: trójkąt o wierzchołkach (0,0),(1,2),(1,0) −> tu mam problem bo wydaje mi się że mozna i po x i po y,tylko że raz wyjdzie 2 a raz 3 , więc nie mam pojęcia który jest sposób dobry

Mila: ∫∫_D(x+2y) dxdy (0,0),(1,2),(1,0) Obszar normalny wzgledem OX i także względem OY Liczymy względem OX 0≤x≤1 Prosta AC: y=2x 0≤y≤2x ₀∫¹(₀∫^y=2x(x+2y)dy)dx= =₀∫¹([xy+y²]₀^2x)dx= =₀∫¹(2x²+4x²)dx=₀∫¹(6x²)dx=

	1
=[6*		x3]01=2
	3

Teraz względem OY 0≤y≤2

1
	y≤x≤1 zmienne granice x od AC do x=1
2

₀∫²(_x=0.5y∫¹(x+2y)dx)dy=

	1
=0∫2([		x2+2xy]0.5y1)dy=
	2

	1		1		1
=0∫2(		+2y−(		*(		y)2+2*0.5y*y) dy=
	2		2		2

	9		1
=0∫2(−		y2+2y+		) dy=
	8		2

	3		1
=[−		y3+y2+		y])02=
	8		2

=−3+4+1=2

Mila: I będziesz miała problem dalej, bo nie interesujesz się naszą pomocą.

Damian#UDM: A ja się z przyjemnością zainteresuje Chciałbym się bardzo nauczyć dokładnie całek podwójnych do 20 września Największy problem dla mnie to parametryzacja obszaru i rozbicie na kilka całek

Mila: Analiza Gewert Skoczylas http://staff.uz.zgora.pl/jskowron/pliki/MPT3.pdf

Damian#UDM: Milu bardzo dziękuję! Przerobię ten cały e−book https://matematykaszkolna.pl/forum/403771.html − jeśli znajdziesz chwilę to proszę zajrzyj tutaj!